这是科学史上的一个关键的时刻。天体运动只能是“完美的圆形”的观点在过去一直被认为是正确无误的真理，开普勒也曾对此坚信不移。但是根据观察资料，计算出来的火星轨道始终与“圆形公理”的计算结果有8弧分的误差。正是这8弧分，使开普勒在经过多年的观察—推论—再观察—再推论以后，放弃了行星是沿圆形轨道匀速运动延续了两千年之久的教条。神学需要权衡权威的力量，可是自然需要权衡的是原因的力量，“没有合适的实验我便推论不出什么”。19 这是一种与中世纪思辨完全不同的方法：从事实、观察、实验出发，在事实中去发现规律。这里，没有《圣经》，没有上帝，只有观察。事实和经验开始高扬自己的旗帜。开普勒指出：其实我只用一个词来回答圣徒们在自然问题上的情感；在神学那儿，的确要权衡权威的力量，可是，在哲学那儿，要权衡的是原因的力量。因此，一位圣徒拉科特坦提乌斯便否认地球是圆的；另一位圣徒奥古斯丁虽然承认地球是圆的，但却否认有对立的两极；一些近代人承认地球有缺陷，但却否认它是运动的，他们的这种恭敬的行为可谓圣洁。可是真理对我来说更圣洁，不违背我对神学博士们的适当尊重，我通过哲学论证表明，地球既是圆的，在其两极又有人居住，而且它具有最可鄙的尺度，最终它在恒星之间运动着。
17世纪初，在科学艰难行进的同时，教会对科学的反动也达到了顶点。但这并不表现教会和神学的强大，而是教会和神学在科学面前感到了一种本能的恐惧。1633年6月22日，在罗马的圣玛利亚修道院，一位70岁的老人，跪在7位天主教宗教法官面前，宣读一份写好的供认状：我被指控有强烈的异端嫌疑。因为我相信并宣传太阳是静止不动的，是宇宙的中心。地球不是宇宙的中心，而且是运动的。带着一颗虔诚的心，我发誓放弃、诅咒和憎恶上述错误和异端行为。据传说，当老人下跪发誓后站立起来时，嘴里还在喃喃地说：“可是地球还是在动啊！”这位老人就是意大利的伟大科学家伽利略。
伽利略（1564—1642）出生于意大利的一个贵族家庭，早年学过医学，但后来对数学产生了浓厚的兴趣，以至于没获得学位就离开了大学，去专门从事数学和自然科学的研究。1609年，他用自制的望远镜观察天体，第一次向人们展示“天堂”的面貌，他发现了太阳表面的黑斑和月亮表面的山脉，否定了教会关于天体是纯洁光滑的球体的学说。他在比萨斜塔作了著名的实验，从而发现了“自由落体定律”。1610年，他证明金星的轨道围绕着太阳，与地球相似，它们都是太阳系行星家族中的成员，从而证明哥白尼观点的正确性。教会对他专门颁布了“1616年禁令”，强迫他保持沉默。在沉默了16年之后，伽利略于1632年又投下了一枚“重磅炸弹”：《关于托勒密和哥白尼两大世界的对话》。在这本著作中，伽利略对亚里士多德的方法进行重新解释：“他先是借助于感官才获得他能够获得的这些实验和观察的，这些实验和观察尽可能地向他保证了结论，我相信他随后便寻求如何对结论进行证明的手段；因为这就是论证性科学通常的过程。” 这本书对哥白尼体系作了严密科学的论证和辩护，于是，它立即被教会宣布为禁书，伽利略也被判终身监禁。
伽利略是第一位严格意义的近代科学家。在此之前，人们总是从一个完备的体系出发进行推论，但伽利略放弃了这种方法。他强调观察在先，观察的资料由理性判断，才能得出正确的结果。伽利略完成了中世纪思维方式向近代思维方式的转变：“前者崇拜人的理性，在权威规定的界限内活动；后者接受无情的事实，不管它是否合于理性。”在伽利略看来，宇宙和人的任何目的无关，它不以人的存在而存在。用他的话来说，宇宙是一本伟大的书：
这本书是以数学语言来写的，符号就是三角形、圆和其他几何图形，没有这些符号的帮助就不可能理解它的片言只语；没有这些符号，人们就只能在黑夜的迷宫中徒劳的摸索。
1642年，伽利略在忧郁和贫困中长逝。而这一年，科学史上最伟大的人物诞生了。他，就是艾萨克·牛顿。牛顿（1642—1727）出生于一个英国农场主家庭，早年就读于剑桥大学三一学院，从事光学、数学、天文、力学的研究。1665 年夏到1667年春天，因伦敦市区瘟疫流行，牛顿回到安静的农村。在农村生活中，牛顿的天才像火山一样喷发出来，多年求学的积累得到了高度的升华。在一年半的时间内，他发明了微积分，提出了万有引力定律，实现将光分解为7种颜色的单色光，从而奠定了现代光学的理论基础。这时，牛顿尚不满25岁。
1667年，牛顿再度回到剑桥，次年获得硕士学位。1669年，他的老师艾萨克·巴罗为了充分展示学生的才华，自己辞去教授职务而让牛顿接任。1672年牛顿发表了光学论文；1671年和1676 年发表了微积分论文；1679年以后，牛顿集中研究了引力问题并发表了相关论文；1687年发表了他的伟大著作《自然哲学的数学原理》。此后，牛顿主要从事科学管理（英国皇家学会会长）和一些社会工作（英国造币厂厂长）。1727年3月20日，牛顿与世长辞。他被葬在了英国的皇家墓地西敏寺，在他的墓志铭上有这样一段评说：他以近乎神一般的思维，最先说明行星的运动和图像，彗星的轨道和大海的潮汐。
牛顿在前人的基础上，完成了科学思想史上的第一次大综合。他利用数学工具对天体和地面的物体运动作了整体考察，第一个认识到整个宏观世界都受相同规律制约，他的三大定律揭示了物体运动和力、质量的关系，使物理学建立起关于物体运动的完整的因果观念。他把开普勒的行星三大定律和万有引力定律结合起来。在《自然哲学的数学原理》的第三部分中，太阳系的结构体系终于建立在完整的天体几何学的基础之上，从而使哥白尼的日心说获得了决定性的胜利。
在中世纪的思考中，天体较之地面具有更神圣的性质，“晶莹透彻的完美球体”已被伽利略用望远镜将其变为一幅荒唐的图画。而牛顿则进一步证明，无论何种天体，其力量最后在于可以数量化的质量和引力。在中世纪，一切均从《圣经》和上帝出发，牛顿则坚持，一切来自于经验和事实。据《圣经》记载，在造物的第一天，上帝看见地是混沌黑暗的，上帝说要有光，于是就有了光。24 在中世纪的神学家看来，光是弥漫天地的神秘物质，是上帝的居所。而牛顿则将光看做一个物理现象，它的规律可用反光镜研究，它的颜色可用三棱镜来分析。当时著名的英国诗人亚里山大·波普套用《圣经》的句式，写下了意味深长的诗行：自然和自然律，隐藏在黑夜之中；上帝说，“让牛顿降生”，于是万物皆明。
宗教改革的思想家们仅仅用信仰的权威代替了教会的权威，牛顿的伟大功绩在于他确立了科学的权威和事实的权威。在牛顿看来，自然界是独立的、有秩序作规律运动的物理世界。因此，牛顿认为，理解这个世界，应该遵循相关的原则：
除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因。
所以对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。
物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视为所有物体的普遍属性。
在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的，或者是非常接近于正确的；虽然可以想象出任何与之相反的假说，但在没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外以前，仍然应当给予如此的对待。
后来的科学家们将其分别称为简单性原则、统一性原则、普遍性原则、合理性原则。在牛顿的《自然哲学的数学原理》中揭示的这些规则，至今依然是理解近代科学的形而上学基础。
应该指出，从哥白尼到牛顿的欧洲科学家，并不否定上帝和《圣经》，他们中很多人都是虔诚的教徒。他们对上帝的看法，可以用伽利略的名言来概括：“圣灵的心意是教导我们如何升入天堂，但决不是教给我们天本身如何行走的。”27 伽利略曾经指出，在数学辩论中，《圣经》应居于次要地位，因为没有一句《圣经》箴言具有任何一种自然规律所具有的强制力量。他认为在对自然的认识上，人只有根据自己的理智。伽利略坚决主张宗教和科学在本质上是不同的，科学的对象是自然，是对自然和人的认识，而宗教的对象是虔诚和笃信，是人的道德领域。《圣经》没有打算告诉人们什么科学道理，而只揭示了道德行为准则。
牛顿是一个虔诚的新教徒。在他的理论体系中，上帝是世上万事万物的“第一推动力”。上帝是永恒的、无限的、无所不能、无所不知、无时不有、无所不在的。在上帝之中，万物都被包含和推动着；上帝不受物体运动的损失，物体在从上帝那里也没有任何阻力；上帝和物体的存在具有同样的必然性。伽利略强调科学和宗教的区别，牛顿则强调了上帝与凡人的区别。在他看来，上帝的存在方式和行事方式绝不和人类一样，绝不和人世间物体一样，他“以我们根本不知道的方式来感知，理解和活动的。”
这些论述具有深刻的历史含义。首先，牛顿认为上帝不可能由理性来认识，这实际上说明了中世纪的哲学家们，如托马斯·阿奎那利用亚里士多德的三段论来论证上帝的荒谬性。其次，与上帝相比，人总是有局限的和盲目的，并且，上帝的创造不受任何限制（包括人类理性的限制），因此人类对上帝造物的理解总是有缺陷的。人类必须接受事实，承认人类理性的局限性，才能去进行探索，获得事实的真理。而在经院哲学那里，信仰真理是预先给定的，理性的任务只是把经验事实根据信仰剪裁纳入三段论的体系中。这样，理性一方面成为绝对真理，另一方面又阉割了理性活的灵魂。牛顿则把理性和信仰分开，否定中世纪与信仰相联系的理性的完满性和绝对性，承认人类理性的相对性，这就赋予了理性新的活力，并为人类理性的发展开辟了更加广泛的前景。
著名的德国哲学史家卡西尔这样描述17世纪自然科学进步的意义：
与启示的真理一起，现在出现了一种独立的、新奇的自然真理。这种真理不是在上帝的话语中，而是在他（伽利略）的作品中显示出来的；它不以《圣经》中的证据或传统为依据，而是我们时时可以看见的。但是，只有认得出自然的手迹、能译解其原文的人，才能理解这种真理。单纯字词不能表达自然真理；唯有数学构图、图形和数字，才能恰当地表达自然真理。这些符号完美而又清晰地描述了自然本身。《圣经》中的启示决不可能这样鲜明、清晰和精确，因为字词本身总是多义的、含混的，可以有各种各样的解释。字词的意义总是由人给予的，因而必定是支离破碎的。反之，在自然中，宇宙的整个计划是以其不可分割、不可移易的统一性呈现在我们面前的，它显然是在等待人类理智去认识它，表述它。
牛顿的学说构筑了一个以经验和数学为基础的自然科学体系，这个体系成为那个时代抗衡、消解神学体系的支柱力量。1758年，牛顿和哈雷已去世多年，当哈雷根据牛顿的理论做出的预测，哈雷彗星准时来到地球上空时，科学不仅仅成为科学家们的课题，更重要的是成为了欧洲所有阶层必须重视的社会事件，人们开始用新的目光去看待自然、社会和人生。
1690年，英国古典政治经济学的创始人威廉·配第指出，他分析经济问题的方法，不是“使用比较级和最高级词语以及单纯作思维的论证”，而是“用数字、重量和尺度的词汇”来说明问题，只进行能诉诸人们的感官的论证和考察在性质上有可见的根据的原因。采用这种方法的根本原因是：“事物有其本身的道理，自然是不能欺骗的。”30 1758年前后，法国的重农学派的作家们写下了这样的句子：社会是一个相互联系的整体，这个整体由自然法则进行规范，这些规范统治着物理世界、动物世界以及每一个有器官的内在的生命。
四、培根和笛卡尔：实验主义与理性精神
1620年，当伽利略在天主教会的压力下很不情愿保持沉默时，一个英国哲人的庄严而动人心魄的说教响彻了整个欧洲：
人不过是自然的仆役和翻译员：他做的一切和他所知的一切都只是他事实上或是在思想上从自然的秩序所观察到的东西，此外他就一无所知，一无所能。因为因果关系的锁链是不能凭强迫力来解开或破坏的，要控制自然就不得不服从自然。31
这个人就是英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖弗兰西斯·培根。