概率论告诉我们怎样去估计可能性的大小，这很有用，因为我们周围发生的每一件事都遵循着概率的规律。可以说，中彩票也不过是一道概率题，当然这个答案几乎无解。
从游戏中，我们学到：万事成败，可以先在数学范畴作个估量。
赌徒的谬误
一只普通的骰子有6个面，因此任何一面朝上的概率都是■。假设你将某一个骰子投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。第10次投掷，1点还是朝上的概率是多少呢？它是大于■，还是小于■，或者仍然是■？
三枚硬币
“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10元。如果它们全是反面朝上我也给你10元。但是如果它们落地时是其他情况，你得给我5元。”
你认为接受这样的打赌是明智的吗？
彩票的概率
彩票抽奖能中大奖，如果你足够幸运的话。如果让你从装有10张彩票的盒子里抽取一张，或者从装有100张彩票的盒子里抽10次，每次抽一张，每抽完一次要把彩票放回，你觉得哪种中奖的概率更大些呢？
国王的法律
一位国王打算增加他的国家中妇女的人数，使之超过男子的人数，从而让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的，他颁布了如下的法律：一位母亲生了她第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子。
国王论证道：通过这种办法，有些家庭就会有几个女孩而只有一个男孩，但是任何家庭都不会有一个以上的男孩。用不了多长时间，女性人数就会大大超过男性人数。
你认为国王的法律会产生这样的效果吗？
墨菲定律
“墨菲定律”产生于美国，据说事情发生在1949年。一位名叫墨菲的空军上尉工程师认为他的某位同事是个倒霉蛋，不经意地说了句玩笑话：“如果一件事情有可能被弄糟，让他去做就一定会弄糟。”这句笑话在美国迅速流传，并扩散到世界各地。在流传扩散的过程中，这句笑话逐渐失去它原有的局限性，演变成各种各样的形式，其中一个最通行的形式是：“如果坏事有可能发生，不管这种可能性多么小，它总会发生，并引起最大可能的损失。”这就是著名的“墨菲定律”。
有一个袜子的问题也似乎验证了这个倒霉的法则。
假设你洗了五双袜子，发现掉了两只。这时会出现的情况可能是掉了的两只袜子正好是一双，也可能不是一双，那么你只剩下三双袜子了。
那么后一种可能性是否会远远高于前一种可能性呢？它们之间有多大的差别？
翻老K
桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置。
你随便取了两张并把它们翻开。
下面哪一种情况更为可能？
1．两张牌至少有一张是老K；
2．两张牌中没有一张是老K。
女孩的概率
有一对夫妇有两个孩子，并且他们告诉你其中有一个是女孩。假设一个孩子是男孩或女孩的概率相同，那么他们的另一个孩子是女孩的概率是多少？
生日巧合
如果你上学，想一想，你遇到一个和你生日是同一天的人的概率是多少？是■吗？这里我们暂且忽略2月29日这个特例。
谁运气好
小白、小丽和小冬要分家里的四个苹果，每人一个还剩一个，小白说：“咱们不要把苹果切开，用两个硬币抛到空中，落在地面后如果两个都是正面就让小丽吃，两个都是反面就让小冬吃，一个是正面，一个是反面就让我吃。你们看怎么样？”小丽和小冬听后说：“这样分并不公平，小白又想占便宜了。”
请问，是这样的吗？
两个骰子
骰子，也叫色子，是一种赌具。它是正方体，六个面分别标有1到6个点。有两个人用两个骰子玩这样的游戏：每人拿一个骰子，在抛出之前每人先要一个数，要好了以后两个人各抛出自己手中的骰子，然后把两个骰子静止后朝上一面的点相加，若两个骰子的点相加后的和是自己要的那个数，就赢了。
要想让自己赢的概率最大，你应该要哪个数？
杨辉三角
在一块倾斜的木板上，钉上一些正六角形小木块，在它们中间留下一些通道，从上部的漏斗直通到下部的长方框子。把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面，然后落到第二层中间一个六角板的左边或右边的两个竖直通道里去。
弹子从每一通道通过的可能情况是：任何一层的左右两边的通道都只有一个可能情形，而其他任何一个通道的可能情形，等于它左右肩上两个通道的可能情形相加。
于是，弹子通过每一层每个通道的可能情形是：
第一层1
第二层11
第三层121
第四层1331
第五层14641
……
请你仔细观察，并根据上述规律，依次写出第6层到第10层弹子通过每一通道的可能情形。这样的三角图形，曾出现在我国宋朝数学家杨辉于1261年著的《详解九章算法》一书中，因此人们就称它为“杨辉三角”。