赌徒的谬误
如果你回答是小于■，你就陷入了所谓“赌徒的谬误”之中。正确的回答是：
一只“公正”的骰子，无论被投掷多少次，也无论投掷的结果是哪一面朝上，在下一次投掷中6个面中每个面朝上的概率仍然都是■。一只骰子根本不会对它过去被投掷的结果有任何的记忆！
三枚硬币
打这个赌是不太明智的。
为了弄清3枚硬币落地时情况完全相同或不完全相同的可能性，我们必须首先列出3枚硬币落地时的所有可能的式样。总共有8种式样。
每种式样出现的可能性都与其他式样相同。注意只有两种式样是3枚硬币情况完全相同。这意味着3枚硬币情况完全相同的可能性是。3枚硬币落地时情况不完全相同的式样有6种。因此其可能性是。
从长远的观点看，他每扔4次硬币就会赢3次。他赢的3次，你总共要付给他15元，你赢的那一次，他付给你10元。这样每扔4次硬币，对方就获利5元——如果他们反复打这个赌，就有相当可观的赢利。
彩票的概率
这两者的概率是相等的。但心理学家研究发现，40％的人愿意一次性取出10张，哪怕给他50次机会每取一张后放回。
国王的法律
国王的这个法律不会有效果。按照统计的规律，全部妇女所生的头胎孩子趋向于男孩女孩各占半数。
男孩的母亲们不能再有孩子。女孩的母亲们可以接着有她们的第二胎孩子，但仍然一半是男孩一半是女孩。
下一轮，男孩的母亲们退出生育的队伍，留下其他的母亲，她们可以有第三胎孩子。
在每一轮生育中，女孩的数目总是趋向与男孩的数目相等，因此男孩与女孩的比例是永远也不会改变的。
比例是保持不变的。既然在任何一轮的生育中，男孩与女孩的比例都是一比一，那么当你把各轮生育的结果全部加起来以后，比例始终保持着一比一。
当然，在这一过程进行的同时，女孩们会成长起来，并且成为新的母亲，但是上面的论证同样也适用于她们。
墨菲定律
我们把袜子编上号：A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2、E1、E2。
如果掉的袜子正好是1双，留下4双袜子，那么就应该有5种可能。而如果掉的不是一双，只有3双能用，这种情况共有40种可能。可见最坏的情况是最好的8倍。
翻老K
让我们把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K。
现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合。总共有15种这样的组合：
1—22—33—44—55—6
1—32—43—54—6
1—42—53—6
1—52—6
1—6
注意，在这15对牌中有9对包含老K（5号牌和6号牌）。既然每对牌出现的可能性全都一样，这就意味着，从长远来说，你每进行15次尝试就有9次至少翻出一张老K。换句话说，至少翻出一张老K的可能性是■，这个分数可化简为■。这当然优于■，因此本题的答案是：你至少翻出一张老K的可能性比一张老K也翻不出来的可能性更大。
答案看起来如此轻松，你已经可以给自己加点难度了。
你翻开两张牌，发现这两张牌都是老K的可能性有多大呢？
在上面15种组合中，只有一种组合含有两张老K，所以答案是■。
女孩的概率
你可能会这样认为，因为男孩女孩概率相同，所以另一个孩子也是女孩的概率是■。
但是你错了。这对夫妇的两个孩子的性别有四种可能的情况：男—男，男—女，女—男，女—女。其中只有一种情况是两个孩子都是女孩。而他们告诉你一个孩子是女孩，所以另一个孩子是女孩的概率应该是■。
这是条件概率的一个例子。条件概率指在一个事件发生的情况下发生另一事件的概率。结果往往是意料之外的，也往往令人难以理解。
生日巧合
只要一个班级里有23个孩子，他们中间有两个人生日相同，那么机会就超过50％。怎么会是这样的呢？要搞清楚这事，你必须知道，为了计算两个“独立”事件同时发生的概率，你应把两个事件的概率相乘。例如，抛掷一枚硬币得两次正面的机会是■×■＝■。一个孩子的生日与另一个孩子的生日是互相独立的。这意味着你可以用与抛掷硬币相同的方法，把概率相乘，来计算生日巧合的机会。
首先设想班级里只有两个孩子。第二个孩子的生日与第一个不同的机会是多少？有364个另外的日期可供选择，所以这两个孩子有不同生日的概率是■。现在另一个新孩子进入教室，那么新孩子的生日又不同的机会是■，接着进来的生日又不同的机会是■，……以此类推。第23个孩子的生日与其他每人都不同的机会是■。我们再来计算23个孩子的生日各个不同的总概率：
23个人的教室中没有一个人与任何别人生日相同的概率为■×■×……■＝0．49
因此在23人的班级中，没有两个人生日相同的机会是49％，即大约一半。换言之，对仅仅23个孩子来说，至少有一个生日巧合情况的机会是51％。这个结果在许多人看来不见得正确，然而它是真实的。
谁运气好
假设两个硬币的正面分别为A、B，对应的反面为a、b。当两个硬币抛向空中落地后可能出现的情况和概率为：
A、B——两个都是正面，概率为■
a、b——两个都是反面，概率为■
a、B与A、b——一个正面，一个反面，概率为■＋■＝■
因此，一正一反的情况出现的可能性是其他两种的2倍。
两个骰子
每一个骰子抛出后各面朝上的概率相等，都是■，即出现1至6的概率皆为■。但当两个骰子的点相加时，其情况如表：
从表中很容易看出：出现7的概率最大，为■即■。出现其他数的概率分别为：2是■；3是■；4是■；5是■；6是■；8是■；9是■；10是■；11是■；12是■。
可以看出：越是靠近两个骰子最大点和最小点之和的平均数（7），出现的概率就越大。
杨辉三角
弹子通过6～10层每一通道的可能情况如下：
15101051
1615201561
172135352171
18285670562881
193684126126843691