人际概率
很多人在碰到一位陌生人，尤其是在远离家乡的地方碰到一个生人，而发现他与自己有一个共同的朋友时，他们都会感到非常惊讶。
他们一般会认为这种巧合很不容易碰到。
但是，统计学家的研究表明，这种巧合是很容易发生的。他们发现，如果在中国随便任选两个人，平均每个人认识大约1000个人。这时，这两个人彼此认识的概率大约是1／1000000。而他们有一个共同的朋友的概率却急剧升高到1／100。至于他们可由一连串熟人间接联系上的概率，实际上高于百分之九十九。换句话说，如果王华和李建国是在中国任意选出的两个人，上面的结论就表示：一个认识王华的人，几乎肯定认识一个李建国熟识的人。
这个概率表明，人与人之间联结得要比你想像的紧密得多。
地球与篮球
根据一般常识，答案可能是：“当然篮球周围的缝隙会比地球大，因为地球一周约为40000千米，1米的长度相较之下变得很渺小，所以即使加长1米对整体的影响甚小，可是以篮球的情形来说，由于1米的长度和其周围比起来是十分惊人的数值，因此加长1米，所造成的影响是很大的。”
我们现在以计算来确认这项结论是否正确。假设地球的圆周为C米，篮球的圆周为c米，那么地球的半径R＝■，篮球的半径r＝■，现在将圆周长各增加1米，地球变成C＋1，篮球变成c＋1，半径各成为■、■，将这新半径扣掉原来的半径，于是
地球的情形：■－■＝■
篮球的情形：■－■＝■
结果，无论是地球的情形或是篮球的情形，所产生的缝隙皆为■米，约为16厘米。为何会有“如此惊人”的结果？
因为不论任何圆，其圆周与半径的比都是固定的。
感觉往往不准，而数字精确地告诉我们发生了什么。
九子成百
这个问题的答案有几百种，下面这个可能是最常被引用的一个：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋（8×9）＝100
1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100
12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100
123－4－5－6－7＋8－9＝100
123＋4－5＋67－89＝100
123＋45－67＋8－9＝100
123－45－67＋89＝100
英国的数学游戏大师杜登尼更欣赏上面各答案中最后的一个。他说：“最后这个答案是如此简短精致，我相信不可能有比这个更漂亮的答案了。”
这个问题虽然如此流行，但是令人想不到的是很少见到有人将数字的顺序颠倒过来做。那就是从9开始，写到1，中间再加上尽可能少的运算符号，直到等式之值为100为止。
将九个数字从9写到1再加上四个加减号便可以得到一个等于100的算式：
98－76＋54＋3＋21＝100
如果运算符号少于四个是无解的。
对角线的长度
画出长方形的另一条对角线，你立即会看出它是圆的半径。长方形的两条对角线总是相等的，因此从A角到B角的对角线长度等于圆的半径，而这正是10厘米！
求解一道题，如果路子不对，往往非常难办；换个路子，却容易得出奇。这道题是个典型的例子。
阴影面积
阴影部分的面积占长方形面积的■。可以在对角线AC上取中点G，连接EG，FG，则有△ABC被四等分，阴影部分占△ABC的■，则占全长方形面积的■。
祖孙三人
祖父年龄是孙子的12倍，儿子年龄是孙子的7倍。如果孙子1岁，那么儿子就是7岁，祖父就是12岁。三人一共只有20岁，这个数目只有实际数目的五分之一。因此，实际上孙子是5岁，儿子是5×7＝35岁，祖父是5×12＝60岁。
半张唱片
你有没有上过当，以为某物的一半加■就不可能是一个整数？假如是这样的话，也许你全从掰开唱片的角度来考虑解决这个问题，那可就立即误入歧途了。问题的关键在于：数量为奇数的唱片，取其一半再加上半张唱片，一定是个整数。
因为玛丽在最后一次送礼后只剩下了一张唱片，所以在她把唱片送给迈克之前，一定有三张唱片。3的一半为1■，而1■＋■＝2，所以玛丽最后一次送礼是两张唱片，末了自己留有一张完整的唱片。现在倒过来往前算就很简单，她原来一定有七张唱片，给了苏西四张。
奇妙的诺布数列
大多数人看到这道题目的时候都将每个数字看成是连接它的两个数字之差，但是这样最后一个数字7的出现就无法解释了。因此，还是让我们换一种方法。如果我们把99和72这两个数字拆分一下看做是9、9、7、2，那么它们的和就是27了，其他的数字之间的关系也是如此，那么中间空缺的数字我们也能填上了，就是3、6、2、1之和：12。
残疾士兵
解这道题的关键在于要反其道而行，让我们去找出没有受伤的人有多少。100人中，没有失去眼睛的有30人；没有失去耳朵的有25人，没有失去手的有20人；没有失去脚的有15人，即：30＋25＋20＋15＝90，比全体人数少。理由是：有10人全部失去了一只眼、一只耳、一只手、一只脚。A表示失去一只眼的士兵的集合，B表示失去一只脚的士兵的集合，O表示失去一只耳的士兵的集合，H表示失去一只手的士兵的集合。
切蛋糕
你当然可以通过反复试验来解决这个问题，不过，还有更好的方法。先来看看下面的数字：
切割的次数：0123456
最多的块数：1247111622
那么，7次切割最多能切成几块呢？我们只要把7加上22便知道答案是29。
让我们说得更详细些吧：未被切割的蛋糕是1块，所以当第1次切割完成后便增加了一块，使得总数为2块。第2次切割又增加2块，使得总数为4块。第3次切割又增加3块，使总数达到7块。这样看来，似乎每次切割所增加的块数，总是等于切割的次数。让我们考察第3次切割。第3次切割线与前两条直线相交，那两条直线就把这第3条线分为3条线段。这3条线段中的每一条，都把蛋糕的某一块一分为二，所以说，每一条线段都使得蛋糕增加1块，3条线段自然就使蛋糕增加3块。对于第4条直线，情况也是如此。我们切蛋糕时能够使这第4条直线与前3条相交，而这3条直线会把第4条直线分成4条线段，每一条线段使得蛋糕增加一块，所以4条线段总共使蛋糕增加4块。对于第5条直线、第6条直线，以至更多的我们愿意添加的直线，情况也是如此。
这种从个别情况向无穷多种情况推理的方法，就是人们常说的数学归纳法。
斐波纳奇问题可以逐月进行计算。
第一个月：一对小兔①；
第二个月：一对小兔①；
第三个月：①生了一对小兔②，共两对小兔；
第四个月：①小兔又生了一对小兔③，共三对小兔；
第五个月：①和②各生一对小兔④、⑤，共五对小兔；
……
到第一年底共有144对兔子。
人们把1，1，2，3，5，8，13，……叫做斐波纳奇数列。这一数列有个特点，即自第三个数起，每一个数是前两个数的和。即1＋1＝2，2＋3＝5，5＋8＝13，…于是你可以依次永远写下去。到第二年底，兔子的对数是46368。
大自然中到处都存在这个数列，向日葵、鹦鹉螺的生长模式都遵循该数列描绘的螺线。
猜年龄
一般来说，如果a、b和c分别是年龄除以3、5和7所得的余数，那么计算年龄的公式就是：（70a+21b+15c）÷105，余数即为年龄。
打气球
两个回答的数加起来是26，个位数6就是妹妹打下的气球数，再用10减去6就是哥哥打下的气球数。此规律对于任何数都成立，如和是28，那么妹妹打下8只，哥哥打下2只。
雄辩者
拉林贾伊蒂斯享年59岁。许多人忽略了公元0年这一个不曾有过但却被你计算进雄辩家享年的年份。
水手
其实问题是如此简单，这位小伙子穿着水手制服。
我们常常被一些无用的数字信息所蒙蔽。