素有“悖论之父”之称的芝诺，是埃利亚学派著名哲学家巴门尼德的朋友和学生，关于他的生平缺少可靠的文字记载，但据柏拉图记载，40岁左右的芝诺，“身材魁梧而美观，（大家）都说他已变成巴门尼德所钟爱的了”。
芝诺提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。他有几个数学悖论一直传到今天，其中有一个是阿基里斯悖论。
阿基里斯悖论是说：“一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此跑得慢的人永远领先。”
阿基里斯是古希腊神话中最善跑的英雄，他的速度当然要比乌龟快。在他和乌龟的竞赛中，假如乌龟在他前面一段距离开始跑，他在后面追，他是不可能追上乌龟的。因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。于是，一个新的起点产生了，阿基里斯必须继续追。而当他追到乌龟新爬的这段距离时，乌龟又已经向前爬了一段路程，阿基里斯只能再追赶那段路程……
就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一段距离，不管这段距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，只可能无限接近它！于是芝诺就得出了这样的结论：阿基里斯永远追不上乌龟。
这显然是违背常理的，但问题到底出在哪里？阿基里斯真的追不上龟吗？他当然可以，只要给他足够的时间和距离。只是芝诺钻进了一个牛角尖，他想阐述“无限接近”这个概念，也就是无穷小。
如果按照芝诺的想法来思考这个问题的话，会进入一个循环里面，即二分法悖论。
如果运动的物体想要到达目的地，那么它必须先到达其半路上的点，假设空间无限可分，那么有限距离则包括无穷多点，于是，运动的物体在有限时间内就会经过无限多点。比如：我们要跨过一个沙丘，必须先走过它的1/2，要想跨过1/2必须先走过1/2的1/2，也就是1/4，想跨过1/4也要先跨过它的一半……如此下去我们永远跨过不了沙丘。
这个悖论可以表示为：“一个人想要从A点走到B点是永远不可能的！”也就是：“运动是不可能的。”因为如果有这样的运动，就会有“完善的无限”，而这是不可能的。如果阿基里斯事实上在T时追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而绝不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官是不可靠的，没有逻辑可靠。
根据这个运动理论，芝诺还提出了一个类似的悖论：飞矢不动。
在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个位置上和不动没有什么区别。那么，无限个静止位置的总和不就等于运动了吗？或者无限重复的静止就是运动？
亚里士多德认为他的这个说法是错误的，因为时间不是由不可分的“现在”组成的，正如别的任何量都不是由不可分的部分组合成的那样。而且，这个结论是因为把时间当做是由“现在”组成的而引起的，如果不肯定这个前提，这个结论是不会出现的……
这些悖论在实践中当然是不存在，但在逻辑上却是无可挑剔的。