归纳思维的名字来源于数学归纳法,在数学中经常会用到归纳法进行解题。归纳思维正是从其中发展并逐步演变成逻辑思维中的一种。因此,善于进行归纳推理的人数学能力一般都要高于常人。
归纳思维可以锻炼人的地方往往在归纳推理中,即用概然性推断出某个事物的应有性。在推理过程中很多问题并不能100%得到应有的条件,这样推导出的结果也必然不会是100%。所以,归纳推理得出的结论是一个可接受的问题或者说是一个具有可信度的问题。
在职场中就需要培养自身的归纳思维能力,并且在归纳的过程中汲取更多的知识,以更详尽的条件对事物进行相应的判断。跟随时代的进步提升自身的知识容量,在持续学习中善于归纳、持续归纳。
归纳思维是逻辑思维中的一种推理形式。归纳思维是指以个别事物为前提,推导出一般知识结论的思维方式。在生活中,很多人都在不经意间使用归纳思维来判断事物的分类和具体所蕴涵的意义。
16世纪末,英国学者弗兰西斯·培根极度推崇科学知识。他说:“知识就是力量。”在近代欧洲,他是第一个把逻辑跟思想结合,成为近代归纳逻辑思想的创始人。马克思曾说:“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖是培根。”罗素也认为,培根是“给科学研究程序进行逻辑组织的先驱”,其后逻辑归纳思维才在爱因斯坦的手中发展壮大。
培根将归纳法分为三步:
第一,收集材料。收集准备材料是每个工作必经的环节,准备充足完善的资料,这是做好工作的前提。
第二,运用“三表法”整理材料。第一表叫“具有表”,或叫“本质和具有表”,即把具有某些共同特征的物体收集陈列在一起,它的目标就是把所有正面性例证的物体表明特性并一一列出。例如研究摩擦生热,应该先找出摩擦生热的现象:搓手、钻木取火等,这些都会生热,就构成了“本质和具有表”,即摩擦和生热。第二表叫“差异表”,或者叫“接近中的缺乏表”。“差异表”是具有表中的特殊情况,和要研究的问题具有对立性的例证。第三表为程度表或称“比较表”,举出不同程度下各表中元素所要考察的某些例证的程度关系。
第三,有了充分的例证,就可以进行接下来的工作了,也就是进行真正的归纳。运用排除法排除一些不可能的结论和事例,再从正面测试几组相反的例证,最后纠正解释偏差的集中帮助。这样,一个具体的完全归纳结构就出来了。
归纳的具体方式分为两种,即完全归纳法与不完全归纳法。完全归纳法也叫完全归纳推理,是根据对所有事物进行考证而得出的一般性结论的推理形式。完全归纳法推理出的论断一定是必然的,是由“一”而转向一般的过程。例如某个同学的成绩每门都很优秀,就可以推断出这个同学的功课全部都很优秀。完全归纳法是一种论证方法,它的前提与结论推出的范围是一样大的,所以他们的联系也是必然的。只要对事物进行一一考察就能得出完全归纳法的推论。可是,世上的事物并不是唯一的,比如天上的行星、天空飞的鸟、脚底下踩的土,对于这些,我们都是不能一一进行考察的。这样完全归纳推理就显出了它的局限性。
不完全归纳推理是指对某些事物中的部分事物进行考证而得出一般性的结论。不完全归纳法并不能得出肯定的答案。但由于事物之间是有联系的,所以不完全归纳虽然不能得出肯定的结果,但是在科学上还是有一定借鉴性的。例如,中国的乌鸦是黑的,美国的乌鸦是黑的,意大利的乌鸦是黑的,那么,全世界的乌鸦都是黑的。这是一个典型的不完全归纳,因为中国、美国、意大利还不能代表全世界的地方。
虽然不完全归纳并不能得出必然的结论,可是在日常生活中不完全归纳是运用得最广泛的。不完全归纳不是凭空臆想,是要有论断的,是依照对同类事物的一一分析和验证概括出来的,并上升到一般结论。在非洲进行考察的动物学家,通过几年的观察,看到狮子吃饱后总是懒洋洋地躺在地上。于是他们运用不完全归纳法得出了这样一个结论:所有的狮子吃饱后都懒得动。
爱因斯坦告诉我们,人类思索离不开归纳思维。归纳总结的思维在数学和物理学上应用比较广泛。在数学中,还有一套专门的方法称为数学归纳法。数学归纳法是数学证明中一种重要的思维方式。数学归纳法的第一步是验证命题的基础,第二步是验证命题的依据,两个验证密切相关,缺一不可。爱因斯坦能够在数学、物理领域创造出前人所没有的成就,和他巧妙地运用了归纳思维密不可分。
笛卡儿是17世纪著名的数学家和哲学家,他一直在思索一个问题,能不能把几何与代数结合起来,这样就能避免几何只是一味地进行测量和作虚拟图线,而代数也避免了一味的沉浸于复杂的方程式和法则中。怎样才能让两者结合起来形成互补的关系呢?
一天,笛卡儿躺在椅子上休息,忽然看见墙上有苍蝇。笛卡儿突发奇想,苍蝇不正是代表了一个点,墙代表了面,墙上的缝隙代表了线吗?苍蝇与这些线、面的距离显然是可以通过计算得出来的。笛卡儿想到这里,情不自禁地找来笔与纸,迅速画出了三条相互垂直的线,用以表示连接墙面之间的缝,又画了一个点代表来回飞动的苍蝇。然后,他分别用X,Y来代表苍蝇与两堵墙之间的距离,用Z来代表苍蝇离天花板的距离。
笛卡儿对他自己设计的这张图反复地进行思考和测量,终于形成了一个认识:只要在图上找到一个点,都可以用一组数据来表示这个点与三个面的距离,即数轴的长度。这样,几何与代数之间就形成了联系,一门新的分支科学——解析几何就诞生了。
正是笛卡儿本身具有对周围事物的观察统计,并对苍蝇飞行的很多个点都进行计算,归纳总结出空间上的任意一点都可以用三组数字来表达出来。可见,归纳总结在科学以及数学上的重要性。
生活中,人们总是会在自身不知不觉的情况下运用到归纳思维。比如小孩说要买一架飞机,父母们便很自然地将飞机归纳于玩具一类。小孩也自然不会想要买一架真正的飞机。那么,为什么父母会自动把飞机归纳为玩具呢?原来,在人们的一般意识中,小孩口中的飞机、大炮、挖掘机等都不经意地归纳为玩具。这是因为只要是父母都会对自己的小孩有一定的了解,而这种了解,经过父母的言传身教,便一代代传延下去。即大多数父母觉得小孩说买飞机就是买玩具飞机,然后推断出孩子口中的飞机就是玩具飞机。
归纳性思维总是潜移默化地改变着人们的生活习性。从爱因斯坦的身上应该学到的就是能够在平常的生活中发现这根隐含的丝线,并且能够在需要的时候形成鲜明的条理。切不可由“一”至千,分析时应该找出客观公正的对象进行归纳总结,如若只是一味地想寻求结果而忽略了事物的一般性,最后恐怕就要事与愿违了。
普林斯顿大学思维练习(一)
在智力课上,老师给小明出了一道题,老师将标有2、3、6三个数字的纸片摆放在了一起,组成了236这个数字,然后要求小明可以任意挪动这三张纸片将236变成另外一个数字,但是有个要求:这个数字必须能够整除47。小明想了想,又拿起一张纸在上面写了写,很快便将三个数变了出来。
请问,小明是如何挪动纸片的?