这位贵妇人之所以犯错误，不仅在于她相信那个首饰匠会把她的胸针修好，还在于她无意中透露了点数钻石的方式。交还首饰时，首饰匠彬彬有礼地当面数给她看。贵妇人依旧像往常一样，用这三种方式点数她的钻石，每回都是13颗。她丝毫不觉有异，但别针上两颗最好的钻石还是被偷走了。请问：这个狡猾的骗子用什么手法改变钻石的排列以掩盖他的罪行？
井底之蜗
1522年出版的李兹（Riese）著的《算术》书里有一道“井底之蜗”的趣题，讲的是一只从井底往上爬的蜗牛：
井深二十尺，
蜗牛在井底。
白天升七尺，
夜里降二尺，
几天爬出井？
才女分果
清代长篇小说《镜花缘》第七十六回说到，六位才女聚在桃花坞，摆着算盘，谈论算法。这时，其中一位才女名叫廖熙春的，出了一道题。她说：“因谈算法，忽然想起在家乡起身时，亲戚姊妹都来送行。适值有人送了一盘鲜果，妹子按人分发，每人七个多一个，每人八个，少十六个。诸位姐姐能算出几人分几果吗？”
盐船
明代数学家程大位著的《算法统宗》里有一道应用题：
四千三百五十（袋）盐，
大小船只要装全。
五百袋装三大只，
三百袋装四小船。
大小船只同只数，
折算须请众英贤。
题目的大意是说：有4350袋盐，用若干大船小船刚好装满。其中，每3只大船装500袋，每4只小船装300袋。大船和小船的只数相同。请各位有学问的朋友算一算，有多少只大船、多少只小船？
数字对联
下面一副对联，说的是两位出了名的英雄豪杰。用不着说出名字，只要一看内容，你就知道他们是谁了。对联写道：
取二川，排八阵，六出七擒，五丈原前，点四十九盏明灯，一心只为酬三顾；
抱孤子，出重围，匹马单枪，长坂桥边，战数百千员上将，独我犹能保两全。
讲的是谁呢？上联是诸葛亮，下联是赵云。
为什么？
显而易见的，上联这“三顾”，是说刘备三顾茅庐，恭恭敬敬请诸葛亮走出家门，帮助他平战乱、打天下。“七擒”，是说诸葛亮为了平定南方，七擒孟获，捉住了放掉，再捉住再放掉，直到对手口服心服，老老实实地投降。“排八阵”，是说诸葛亮摆下八阵图，使东吴大将陆逊困在里面出不来。“取二川”，是说诸葛亮辅助刘备取得川东、川西。“六出”，是说诸葛亮不辞劳苦，从四川发兵，六出祁山，多次同魏较量，看谁能一统天下。“五丈原前，点四十九盏明灯”，是说诸葛亮积劳成疾，最后一次出兵与魏军作战期间，病得快要不行了，不甘心“出师未捷身先死”，只好搞点儿迷信活动，在军队驻地五丈原点了四十九盏明灯，向老天借寿，但没有成功。上联里这么多事情，件件说的都是卧龙先生。
那么下联呢？为什么是赵云呢？
这要细想。下联里不是说到长坂桥吗？谁在长坂桥打仗大显威风？那是赵云。赵云在曹操大军包围圈里杀来杀去，七进七出，找到刘备的妻子糜夫人和儿子阿斗。糜夫人把阿斗托付给赵云，然后跳井自杀，阿斗成了孤儿。赵云把阿斗抱在怀里，单枪匹马，冲出重重包围，杀死曹营许多大将，自己和阿斗却都安然无恙。正像京剧里唱的：“长坂坡，救阿斗，杀得曹兵个个愁。”整个下联就是讲赵云百万军中救阿斗的故事。
在上联里，数词一、二、三、四、五、六、七、八、九、十全部运用，一个不少。在下联里为了避免重复，变着花样对上同样多的数词，例如孤子、匹马、单枪、独我都暗含数词“一”；重围中的“重”字是说许多层，数百千中的“数”字就是若干，“许多”和“若干”也是数词，只不过数目不确定，带有模糊色彩。
我们改用阿拉伯数字，把上联中的一连串数目按照出场的先后顺序，依次写成一行：
286754913
你能不能在这些数字之间添加适当的数学符号，让它们组成一道等式呢？
泊松的启蒙
法国数学家泊松年少时被一道数学题深深地吸引住了，从此他便迷上了数学。这道题是：某人有8公升酒，想把一半赠给别人，但没有4公升的容器，只有一个3公升和一个5公升的容器。利用这两个容器，怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两份呢？
提示：利用两次小容器盛酒比大容器多1公升，和本身盛3公升的关系，可以凑出4公升的酒。
丢番图生平
丢番图（约246—330）是古希腊最杰出的数学家之一，他被人们誉为“代数学的鼻祖”。他写了不少数学著作，其中《算术》一书是关于代数的一部最早的论著。此书独树一帜，完全避开了几何的形式。在这本书中，我们第一次看到了代数符号被系统地使用；看到了各种不定方程的巧妙解法。在数学史上，这部书的重要性可以和欧几里得的《几何原本》相媲美。可是，这位被誉为“代数学鼻祖”的丢番图，他的生平事迹几乎一点儿也没有留下来，人们只是偶然地在他的墓志铭上知道了他的一些情况。有趣的是，他一生的大概情况却是用一道谜语式的代数方程写出来的：
过路人！这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数目可以告诉您他活了多少岁。
他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须。
又过了生命的七分之一，他才结婚。
再过了五年，他得了一个儿子，感到很幸福。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。
请问，丢番图活了多少岁，多少岁结婚，多少岁生孩子？
河上荡杯
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：“荡杯”即洗碗）。题目意思是：一位农妇在河边洗碗，邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”她家里究竟来了多少位客人？
牛顿的牛
牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天；供给16头牛吃，可以吃10天。如果供给25头牛吃，可以吃几天？
俄罗斯木匠
在17世纪俄罗斯的数学家手稿里，有一些有趣的例题和习题。下面是其中的一个问题。
某人雇用四个木匠造一所房屋。第一个木匠说：“如果我一个人造，需时一年。”第二个木匠说：“要是我一个人造，需两年时间。”第三个木匠说：“如果我一个人造，非三年不可。”第四个木匠说：“我一个人造，没有四年是不行的。”最后四个木匠一起来造房子。问：需多少时间把房屋造好？
独眼铜像
有一个古代的流水问题，出自公元十世纪前后欧洲的《希腊文集》。题目是用诗的形式写成的：
这是一座独眼巨人铜像，
铜像中巧设机关：
巨人的手、口、眼，
连接着大小水管。
藏在手中的管道，
三天将水池注满；
独眼中的水管需时一天；
口中吐出的水柱，
只需五分之二天。
三处同时放水，
空池几天能满？
老鼠的难题
在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗。如果每个麦穗都能剥下七合（容量单位）麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，加在一起总共该有多少？
银河旅馆
银河旅馆是一家拥有无穷多个房间的旅馆，这些房间通过黑洞延伸到更高级的时空领域。房间号从1开始，无限制地排下去。
历史上的某一天，银河旅馆全部客满。这时候，又来了一位“UFO”驾驶员，他刚从银河系外飞来。
尽管已经没有空房间了，可是旅馆老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住了。
在一个周末，无穷多的推销员汇集到银河旅馆，大堂里熙熙攘攘，热闹非凡。
你可能会替旅馆老板捏一把汗了，也许你会说：“接待有限数量的新到者，我能够理解，可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢？”
放心好了，旅馆的老板可是非同寻常的，他很快就把难题解决了。请问，他是怎样解决的？
翻碗的魔术
你在许多古老的戏法中见过“翻碗”的魔术吧！现在有4个碗，碗口全部向上，每次翻3个，至少要翻几次，才能使它们的碗口全部向下？如果只有3只碗，每次翻两个，要翻多少次才能全部翻过来？