潮汐
“原文”
卢肇论海潮，以谓“日出没所激而成”，此极无理。若因日出没，当每日有常，安得复有早晚？予常考其行节，每至月正临子、午，则潮生，候之万万无差。（此以海上候之，得潮生之时。去海远，即须据地理增添时刻。）月正午而生者为“潮”，则正子而生者为“汐”；正子而生者为“潮”，则正午而生者为“汐”。
“译文”
卢肇论述海潮，认为海潮是因为太阳出没而激发引起的，这是非常没有道理的。如果是因为太阳出没所引起的，那么海潮每天发生的时间就应当有规律，怎么能来潮有早有晚呢？我常常观察海潮涨落的规律，每当月亮正好运行到子、午的位置时，就有海潮发生，按这一规律来观察海潮从没有差误。（这是在海边上观察获得的海潮发生的时间。若离海远，就应当根据地理位置增加时刻。）当月亮正好到午位时发生的叫潮，那么正好到子位时发生的就叫汐；正好到子位时发生的叫潮，那么正好到午位时发生的就叫汐。
十二气历
“原文”
历法见于经者，唯《尧典》言“以闰月定四时成岁”。置闰之法，自尧时始有，太古以前，又未知如何。置闰之法，先圣王所遗，固不当议。然事固有古人所未至而俟后世者，如岁差之类，方出于近世，此固无古今之嫌也。凡日一出没谓之一日，月一盈亏谓之一月。以日月纪天，虽定名，然月行二十九日有奇，复与日会；岁十二会而尚有余日。积三十二月，复余一会，气与朔渐相远，中气不在本月，名实相乘，加一月谓之“闰”。闰生于不得已，犹喝舍之用磹楔也。自此气、朔交争，岁年错乱。四时失位，算数繁猥。凡积月以为时，四时以成岁，阴阳消长，万物生杀变化之节，皆主于气而已。但记月之盈亏，都不系岁事之舒惨。今乃专以朔定十二月，而气反不得主本月这政。时已谓之春矣，而犹行肃杀之政，则朔在气前者是也。徒谓之乙岁之春，而实甲岁之冬也；时尚谓之冬也，而已行发生之令，则朔在气后者是也。徒谓之甲岁之冬，乃实乙岁之春也。是空名之正、二、三、四反为实，而生杀之实反为寓，而又生闰月之赘疣，此殆古人未之思也。今为术，莫若用十二气为一年，更不用十二月。直以立春之日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十日，岁岁齐尽，永无闰余。十二月常一大、一小相间，纵有两小相并，一岁不过一次。如此，则四时之气常正，岁政不相凌夺。日月五星，亦自从之，不须改旧法。唯月之盈亏，事虽有系之者，如海、胎育之类，不预岁时寒暑之节，寓之历间可也。借以元祐元年为法，当孟春小，一日壬寅，三日望，十九日朔；仲春大，一日壬申，三日望，十八日朔。如此历日，岂不简易端平，上符天运，天补缀之劳？予先验天百刻有馀、有不足，人已疑其说。又谓十二次斗建当随岁差迁徙，人愈骇之。今此历论，尤当取怪怒攻骂。然异时必有用予之说者。
“译文”
经书上谈历法的，只有《尧典》说到“用闰月来确定四季成为一年”。配置闰月的方法，从尧哪个时候就开始有了，太古以前的时代，就不知道是怎样的了。配置闰月的方法，是以前的圣王所遗留下来的，所以不应该妄加议论。然而事情必定有古人没有想到而要待后入去完成的，例如岁差之类，近代才发现的，这当然就无所谓古今的问题了。凡太阳出没一次叫做一天，月亮盈亏一次叫做一月。用日月记述年岁，虽然是固定的名称，然而月亮走二十九天多一点，又会和太阳相会；一年之内相会十二天，还剩余些日子。累积三十二个月，多出一次相会就多出一个月来，节气和朔望渐渐隔远，中气不在本月，名称和实际不一致了，加一个月叫做闰月。闰月的产生是不得已的，好比盖房子要加些木、石楔子。从此节气和朔望相互矛盾，岁和年错乱，四季失去固定的月份，历算数字繁杂琐碎。凡是积三个月为一个季，四个季为一年，寒暑消长和万物生灭变化的节律，都反映于节气。只记载月亮的盈亏，与一年中的农作物没有联系。现在专门用朔来定十二个月，反而不能很好地用节气反映本月的农事活动。按照月份已经是春天了，但实际上仍是萧条的冬季，这就是月份走在节气的前面了，名义上说是今年的春天，实际上却还是去年的冬天；按照月份已经是冬天了，但实际上已到万物生长的时节，这就是月份落到节气的后面了，名义上是今年的冬天，实际上已是来年的春天了。这样，挂着一、二月份的空名而实际上已经是三、四月份，反而掩盖了万物生长消亡的实际情况，而且还增加了闰月这个累赘，这些恐怕是古人没有考虑到的吧。现在的办法，最好是把十二气作为一年，而不用根据月亮盈亏所定的十二个月。直接把立春的那天作为春季第一个月第一天，惊蛰作为春季第二个月的第一天，大月三十一天，小月三十天；每年的日数都很齐整，永远没有多余的天数需要增加闰月了。这十二个月总是交替地一大一小，即使有两个小月相邻，一年也不过一次。这样一来，四季的节气总是准确的，历法上的季节与实际从事的活动就不会相互矛盾了。日月和五大行星的运行，也根据这种历法计算，不必改变原来的方法。只是月亮的盈亏，虽然有些事是与它相关的，例如海、胎育之类，但与一年的寒暑节气变化无关，在历书中注明就好了。现在以元佑年为例子，一月当是小月，初一是壬寅，初三是望，十九是朔；二月是大月，初一是壬申，初三是望，十八是朔。象这样的历法，岂不是简单整齐，既符合天体的运行法则，又没有用闰月来弥补的麻烦。我从前考察天象，发现一天有时比一百刻多，有时比一百刻少，已经有人怀疑这种说法了。我又曾说，十二次的划分和构建应该随岁差而改变，人们更加惊骇。现在我又提出这样一种历法，当然更会遭到责怪、怨恨、攻击和谩骂。然而将来总有一天会有人采用我这种历法的。