81.猎人的手表
一个住在深山中的猎人,他只有一只机械表挂在手上,这天,表因忘了上发条而停了,附近又没有地方可以校对时间。
他决定下山到市集购买日用品,出门前他先上紧机械表的发条,并看了当时的时间是上午6:35(时间已经是不准了),途中会经过电信局,电信局的时钟是很准的,猎人看了钟并记下时间,上午9:00,到过市集采购完,又绕原路经过电信局,看了当时电信局的时钟指在上午10:00,回到家里,手上的表指着上午10:35。
猎人如何调校出正确的时间呢?此时的标准时间应该是多少?
82.棋盘上的麦粒问题
在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”
国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。
那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为:
1+2+4+8+……+2的63次方=2的64次方-1
第第第第第
一二三四……64
格格格格格
=18446744073709551615(粒)
人们估计,全世界两千年也难以生产这么多麦子!
与这十分相似的,还有另一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓梵塔。
不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
不管这个传说是否可信,如果考虑一下把64片金片,由一根针上移到另一根针上,并且始终保持上小下大的顺序,一共需要移动多少次,那么,不难发现,不管把哪一片移到另一根针上,移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样,移动第1片只需1次,第2片则需2次,第3片需4次,第64片需2的63次方次。全部次数为:18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的!假如每秒钟移动一次,共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒,计算表明,移完这些金片需要5800多亿年!
83.它们各自割了多少千克草
小青虫在它的新房子里快乐地贴墙纸。
突然,小青虫背后响起一声大喊:“不许动,转过身。”
小青虫转过头一看,原来是昆虫城正被通缉的强盗——甲虫。
“你,你想干什么?”小青虫害怕地问。
甲虫拍拍肚皮:“快去给我拿好吃的来。”
小青虫向厨房走去,心里想:应该想法抓住这个坏蛋。
小青虫拿着食物放到甲虫面前的时候,它一眼看到那瓶用来贴墙纸的浆糊。
小青虫有了一个好主意,它说:“甲虫先生,你不想看看我漂亮的墙纸吗?”
小青虫在一张墙纸的背面很快涂上浆糊,然后爬上梯子,贴在墙上。
甲虫往墙上看了一眼,那墙纸好看极了。
“甲虫先生,你不想过来看得仔细一点吗?”小青虫假装热情地说。
甲虫来了兴趣,它爬过去。
小青虫飞快地揭起墙纸一角往甲虫身上粘去。
甲虫被粘到了墙上,它用力挣扎起来。
小青虫从梯子上爬下来,马上给昆虫城警察局打电话。
不一会儿,警察赶来了,甲虫被抓住了。昆虫城居民称赞小青虫真聪明。
有一天,小青虫正在家看电视,进来三位小伙伴,它们是小蚱蜢、小金铃子、小蟋蟀。
小青虫问它们有什么事,小蚱蜢说:“今年一年,我们三位约定比赛割草。我和小金铃子共割草330千克;小金铃子和小蟋蟀共割草300千克;小蟋蟀和我共割草270千克。我们算不出各自割了多少草,你能帮忙算一下吗?”
小青虫点点头,找来纸和笔,默默算起来。不一会儿,它就算出了答案:
小蚱蜢、小金铃子、小蟋蟀共割草450干克:
(330+300+270)÷2=450(千克)
小蚱蜢割草:450-300=150(千克)
小金铃子割草:450-270=180(千克)
小蟋蟀割草:450-330=120(千克)
84.需要几天时间
短尾巴猴皮皮最喜欢读武侠书,对书中所描绘的劫富济贫的侠客十分敬慕。
这年,山里闹饥荒,吃的东西越来越少了。一些凶猛强壮的动物,依仗自己的尖牙利爪,强抢食物,储藏起来,慢慢享用。许多小动物,像小白兔、小松鼠、小梅花鹿等等,没有吃的,都饿得哇哇乱叫。
皮皮见此情景,很同情。它决心学武侠书中那些侠客,劫富济贫。
主意打定,皮皮第一个“劫富”的目标是老虎家。
深夜,万籁俱寂。皮皮悄悄溜到老虎家,在储藏室拿了许多食物。临离开时,皮皮还在老虎家院门上贴上一张写有“大侠客”三个字的纸条。
然后,它逐个去小动物家,在它们家门口放上它们各自喜欢吃的食物。
接下来的几天,皮皮又依次光顾了狮子家、大灰狼家……它们家的门上呢,也无一例外地贴上一张“大侠客”的纸条。
山大王黑熊接到一个个失窃报告,十分生气,下令一定要破案。
这天夜晚,皮皮正在小山羊家门口放食物,被山大王黑熊派出的暗探发现了,抓进了王宫。
山大王黑熊亲自审问,皮皮死不承认它就是“大侠客”,还说送给小山羊家的食物是自己家节省下来的。山大王黑熊见问不出什么,吩咐先把皮皮关起来再说。
皮皮的好朋友小熊憨憨听说这事,赶来探望皮皮。
皮皮见了好朋友十分高兴,把自己做的事告诉了它。
小熊憨憨很为皮皮骄傲,可它很担心皮皮的处境。
皮皮低头思考了一会儿,问小熊憨憨能不能帮它忙。
小熊憨憨一口答应。
于是,皮皮要小熊憨憨晚上也去做一回“大侠客”。
当晚,小熊憨憨照皮皮说的去做。山大王黑熊以为抓错了皮皮。第二天,皮皮就被放了出来。
这以后呀,小熊憨憨更加崇拜皮皮,碰到什么都爱去问它。
一次,小熊憨憨有一道题不会做,去问皮皮。经皮皮一分析,它明白了。
这道题是这样的:有一种昆虫,由幼虫长成成虫,身子每天长大1倍,15天能长到40毫米长。问长到5毫米时需要多少天?
皮皮告诉小熊,可以这样想:第15天时这条虫的长度比第14天时长大1倍,就是它的2倍,那么第14天时的长度就是40÷2=20(毫米),同样道理可以推得第13天时的长度是20÷2=10(毫米),第12天时的长度是10÷2=5(毫米)。
85.智斗猪八戒
话说唐僧师徒西天取经归来,来到郭家村,受到村民的热烈欢迎,大家都把他们当作除魔降妖的大英雄,不仅与他们合影留念,还拉他们到家里作客。
面对村民的盛情款待,师徒们觉得过意不去,一有机会就帮助他们收割庄稼,耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气,可过不了几天,好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了,师傅多舒服,只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的,要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领,师傅恐怕连西天都去不了,更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟,也能有一番作为,到那时,哈哈,我就可以享清福了。
于是八戒就开始张落起这件事来,没几天就召收了9个徒弟,他给他们取名:小一戒、小二戒…小九戒。按理说,现在八戒应该潜心修炼,专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改,经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝,吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事,谁也不好意思到悟空那里告状。就这样,八戒们更是有恃无恐,大开吃戒,一顿要吃掉五、六百个馒头,老百姓被他们吃得快揭不开锅了。
邻村有个叫灵芝的姑娘,她聪明伶俐,为人善良,经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后,决定惩治一下八戒们。她来到郭家村,开了一个饭铺,八戒们闻讯赶来,灵芝姑娘假装惊喜地说:“悟能师傅,你能到我的饭铺,真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭,不要到别的地方去了。”她停了一下说:“这儿有张圆桌,专门为你们准备的,你们十位每次都按不同的次序入座,等你们把所有的次序都坐完了,我就免费提供你们饭菜。但在此之前,你们每吃一顿饭,都必须为村里的一户村民做一件好事,你们看怎么样?”八戒们一听这诱人的建议,兴奋得不得了,连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭,并记下入座次序。这样过了几年,新的次序仍然层出不穷,八戒百思不得其解,只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来,说:“你这呆子,这么简单的帐都算不过来,还想去沾便宜,你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年,还吃不到吗?”悟空说:“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭,我们先给他们编上1、2、3的序号,排列的次序就有6种,即123,132,213,231,312,321。如果是四个人吃钣,第一个人坐着不动,其他三个人的座位就要变换六次,当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时,总的排列次序就是6×4=24种。按就样的方法,可以推算出:五个人去吃饭,排列的次序就有24×5=120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣,用3628800÷3就可以算出要吃的天数:1209600天,也就是将近3320年。你们想想,你们能吃到这顿免费钣菜吗?”
经悟空这么一算,八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意,不禁羞愧万分。从此以后,八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。
86.取胜的对策
战国时期,齐威王与大将田忌赛马,齐威王和田忌各有三匹好马:上马,中马与下马。比赛分三次进行,每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几,而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好,所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑(着名军事家)的意见,用下马对齐威王的上马,用上马对齐威王的中马,用中马对齐威王的下马,结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
下面有一个两人做的游戏:轮流报数,报出的数不能超过8(也不能是0),把两面三刀个人报出的数连加起来,谁报数后使和为88,谁就获胜。如果让你先报数,你第一次应该报几才能一定获胜?
分析:因为每人每次至少报1,最多报8,所以当某人报数之后,另一人必能找到一个数,使此数与某所报的数之和为9。依照规则,谁报数后使和为88,谁就获胜,于是可推知,谁报数后和为79(=88-9),谁就获胜。88=9×9+7,依次类推,谁报数后使和为16,谁就获胜。进一步,谁先报7,谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为:先报7,以后若对方报K(1≤K≤8),你就报(9-K)。这样,当你报第10个数的时候,就会取得胜利。
87.蜗牛何时爬上井
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来,瓮声瓮气的对蜗牛说:“别哭了,小兄弟!哭也没用,这井壁太高了,掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了,很久没有看到过太阳,就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀,我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说:“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬上去!请问这口井有多深?”“哈哈哈,真是笑话!这井有10米深,你小小的年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每天爬一段,总能爬出去!”第二天,蜗牛吃得饱饱的,喝足了水,就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀,到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴,心想:“照这样的速度,明天傍晚我就能爬上去。”想着想着,它不知不觉地睡着了。早上,蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊:“我怎么离井底这么近?”原来,蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气,咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米,可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬,最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来,蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗?