狄利克雷的房间
这个问题的关键在于将2号客人与13号客人相混了。
这是一种“无中生有”的认知模糊，当我们的思路随着旅店老板走时，已经认可了他的安排。
问题是，暂时住进1号房间的两个人是谁？“1号房间住进了两个人”的判断，是个模糊的判断，它既可能被理解为“住的是1号客人与13号客人”，也可能被理解为“住的是1号客人与2号客人”。在这种模糊判断的误导下，人们很容易在安排过程中，以“相信”的认知心理，最终把2号客人给遗忘了。
但是，当最终的结果与事实相矛盾时，跟随旅店老板的思路就应该戛然而止，把有疑问的“相信”变为批判性的分析：先假定让13号客人住进1号房间，然后又按顺序把1号客人安排在1号房间，这样，1号客人就同13号客人住进1号房间。接下来的安排理应是：2号客人住2号房间，3号客人住3号房间，4号客人住4号房间……12号客人住12号房间。
问题变得清晰了，由此我们也发现，我们的头脑太容易被他人的思维所左右，尤其是那些貌似合理的逻辑。
我没时间
小新的病假看来的确没白休，他在这几天里想出了一个看起来毫无破绽的不上学理由。你看了小新的理由是不是也一头雾水呢？其实仔细想想就不难发现，小新的这些数字中隐藏着花招——他对时间进行了有重叠的分类。这样，同样的一段时间就会不止一次地被计算。
例如，在他那60天的暑假期间，他既要吃饭又要睡眠。这些吃饭和睡眠的时间，既被计入假期时间之中，又分别被计入全年的吃饭和睡眠时间之中。
同时，这也是把简单的问题弄复杂，为自己的头脑添负担的一种常见思路。
厨师煎蛋
5个厨师。
如果按5个厨师——5分钟——煎好5个鸡蛋的比例推算，那么就有可能是100个厨师——100分钟——煎好100个鸡蛋。这种思维方式就是在惯性思维的驱动下，误用了比例概念。
可以分析一下，既然5个厨师5分钟煎好了5个鸡蛋，那么他们当然可以用同样的速度连续不断地煎下去。再经过5分钟，就能再煎好5个鸡蛋，即5个厨师用10分钟煎好10个鸡蛋。按这种规律推算，5个厨师20分钟煎好20个鸡蛋……100分钟就可以煎好100个鸡蛋。
猫鼠游戏
这是一道与前一题结构完全一样的题，答案你也许会脱口而出：3只猫在100分钟内将会捉住100只老鼠。
遗憾的是，问题并不那么简单。这次题中的主角不是厨师而是猫。这个答案中作了某种假定，它无疑是题中所没有谈到的。这个假定认为，这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠，直到它们在1分钟内把它捉住，然后再一同把注意力转向另一只老鼠。
但是，假设换个做法，每只猫各追捕一只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在我们可面临着一个稀奇古怪的难题，同样的3只猫要花多长时间去捉住第100只老鼠呢？
如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花102分钟捉住100只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠——假设这是关于猫捉老鼠的效率指标——我们肯定需要多于3只而少于4只的猫。当然，当3只猫合力围攻单独一只老鼠时，它们可能用不了3分钟就把它逼得走投无路。可是在这个谜题中，对怎样准确地计算这种行动的时间没作任何交代。因此，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，没有更多的关于猫是怎样捉老鼠的信息，所以也就难以给出一个准确的答案。
细菌分裂
不要忘了，细菌是以几何级数增长的，所以两个细菌充满瓶子只是少了1分钟而已，即59分钟。
如果你错误地将60分钟的一半——30分钟作为答案，说明你的思考方法仍然受惯性思维的影响，错误地运用了比例。
一旦你的思维被这种似是而非的比例关系所左右，就会堵塞思路，视野变得狭窄，思维也不能扩展了。
机械地照搬比例是解决问题中最容易出错的一个地方。
平均速度
事实上，整个旅程的平均车速是每小时24公里。
如果答数24使你惊奇，说明你在解题时会陷入一种误区。因为一项计算看来简单和熟悉，并不意味着惊奇不会潜藏在咫尺之间。
求出平均速度的方法是将总距离除以全部时间。在这一情形中，我们并不知道距离，但是没有关系，因为对于任何距离，答数都是一样的。假定曼曼一家的旅程是60公里，去时是以每小时30公里车速完成的，那么就用了两小时；回程是以每小时20公里的车速完成的，所以用了3小时。这意味着全部旅程的平均车速是5小时内行了120公里，即每小时24公里。
这说明，速度不能用两数相加后除以2的方法平均。在此，我们还可以用一个极端的例子来说明。
假定曼曼一家以每小时30公里的速度去旅游，他们来回的总平均速度是每小时15公里。他们的回程速度是多少？极容易说出的回程速度是每小时0公里，因为（30＋0）÷2＝15。可是如果他们以每小时0公里的速度返回的话，他们将永远也回不了家的！在这种情形中，正确的答案是他们以每小时10公里的速度返回，这样才能得出平均速度是每小时15公里。
掺水的牛奶
通常的回答是说牛奶杯中的水较多。毕竟倒进牛奶中的是纯水，而倒进水中的是冲淡的牛奶。然而，正确的答案是牛奶和水的转移量相同。
这个答案时常引起争论。要证明为什么是这样，最好的方法是设想有两桶小球，而不是两杯液体。开始时，一只桶内放100个绿球，这代表水。另一只桶内放20个白球，这代表牛奶。
取任意数目的绿球——我们取10，把它们转移到白球桶内。
这样转移过后，一只桶内有90个绿球，另一只桶内有20个白球和10个绿球。
现在转移10个球回去，但这次是混合的。假定其中有8个白的，两个绿的。
在第二次转移后，一只桶内有92个绿球和8个白球，另一只桶内有12个白球和8个绿球。两只桶内所含球的数目与开始时相同，但是8个绿球（“水”）已经与8个白球（“牛奶”）交换过桶了。不管取回的是什么混合物，换桶的绿球和白球数总是相同的。
思考问题时可以采取某种置换思考对象的方式，比如此题将牛奶与水置换为白球和绿球，计算起来结果便明朗了许多。
心眼错觉
如果你喊出的答数是5000，那么请你再算算吧，因为这是错误的。这个和的正确答数是4100。当这个问题突然向成人们提出时，如果不加以警示，他们中的大多数人都会犯同样的错误。在达到4090之后，人脑就期待着答数要出整数了。你从先前的经验认为，这整数将是完美而易记的，所以就不假思索地说出5000。
也就是说，我们的大脑自作聪明地将答数“整”起来，将自己的“心理期待”与现实混淆起来，可见分清理想与现实并不太容易。
猜牌
通常的反应是翻转有心形的牌和有条纹的牌，然而正确的答案是需要翻转有心形的牌和方格的牌。如果你翻转有方格的牌而背面是心形，这人的话就是假的；翻转有条纹的牌发现菱形或翻转有菱形的牌发现条纹并不能证明什么。
这里混淆之处在于“所有有心形的牌背面都是条纹”这句话和“所有有条纹的牌背面都是心形”是不一样的。
关于猜牌这道题的证明方法是运用“维恩图”，这种表述逻辑的方法是19世纪的约翰？维恩想出的。假定世界上所有斑马和所有有条纹的动物都被围了起来，斑马现在被关在大圆笼内，笼内任何动物都是斑马，笼外任何动物都不是斑马。
现在你需要一个笼来关所有有条纹的动物，虎和许多别的动物都在这笼内，所有斑马也在内。（我们把那些能长成但没有条纹的斑马略去不计！）
做这事的方法是在斑马笼外面建造条纹动物笼。斑马是条纹动物集中的特例。在这种情形中，共同点就是有条纹。这一切都是相当简单易行的，但是它的任务是容许用一种简单的形象化方法来证明谬误。
配袜子
许多试图解答这道趣题的人会这样认为：假设我取出的第一只是红色袜子，我需要取出另一只红色袜子来和它配对，但是取出的第二只袜子可能是蓝色的，而且下一只，再下一只，如此取下去，可能都是蓝色袜子，直到取出抽屉中全部10只蓝色袜子。于是再下一只肯定是红色袜子。因此答案一定是12只袜子。
但是，这种推理忽略了一些东西：题目中并没有限定是一双红色袜子，只要求取出两只颜色相同从而能配对的袜子。如果取出的头两只袜子不能配对，那么第三只肯定能与头两只袜子中的一只配对。因此正确的答案是三只袜子。
三人共舟
三把锁应像图中所示那样一个套一个地锁在一起。从图中可以看到，三人中任何一人都可用他自己的钥匙把锁打开或重新锁上。答案好像出乎意料地简单。
不能承受之轻
如果下面两个假定成立的话，那么前面的说法就肯定是对的：
1．在各个活着的人的祖辈宗谱树上，每一位祖先只出现一次。
2．同一个人只出现在一个祖辈宗谱树上，不能多于一个。
在所有情形中这两个假设没有一个是正确的。如果一对夫妇有5个孩子，这5个孩子又每人有5个孩子，那么，原来那对夫妇就会是25个独立的祖辈宗谱树上的祖父母。再者，如果你在任意一个宗谱树上回溯很多代，就会有某些远亲联姻的夫妇。
这个论点的谬误就在于，它既没有考虑到一棵宗谱树上远亲联姻的夫妇，又没考虑到构成每个活着的宗谱树上的人群的大量“交叠”。因此，在这个人口回溯的过程中就有成千上万人被计算了成千上万次！
正方形的分割
答案是可能而且办法是唯一的。分割的形状可任意选择，复杂的甚至奇特的都可以，只要形状相同且面积相等即可。受了前两个图形的影响，你一定相当费心思地仔细分割，而答案却也似乎是出奇地简单。
将正方形分割成五个恒等的图形唯一的答案如图所示。那些钻牛角尖而始终找不到答案的读者感到相当的气馁吧，可是再看到这个简单的答案之后又做何感想呢？
数学家的错误
任意钝角三角形都可以分割为7个锐角三角形：
分牛
聪明人把自己带来的一头牛临时拿出来凑数，即共有18头牛参加分配。老三拿总数的一半，得9头；老二拿总数的三分之一，得6头；老大拿总数的九分之一，得两头。最后还剩一头，物归原主。
比萨斜塔问题
小球弹跳的距离为21877777……英尺，即218英尺9■英寸。排队打水
注满容器所需时间少的人应排在前面，即应按需要1分、2分…10分时间的次序来排队，这样所花的总时间最少。10个人总共花时间：
1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋…＋（1＋2＋3＋…＋10）
＝1×10＋2×9＋…＋9×2＋10＝220（分）。
第二章古老的问题古代的智者们花费了相当多的时间对付各种难题，而人类的智慧和知识也因此而不断增长。从芝诺的乌龟到庄子的鱼游，从简洁明快的欧几里得几何到生活气息浓郁的九章算术……
从游戏中，我们学到：古老往往意味着经典、睿智与教益。
太极图的问题
美国大北太平洋铁路公司注册时是用太极图作为商标的，而著名棒球制造商泰格先生也声称自己受到太极图的启示，设计出了两件套的棒球套。这一在西方被炒得沸沸扬扬的太极图，对于我们东方人来说，有着更为深远而神秘的意义。我们的先人用一个极其简略的图式，表达出了自己在与自然相搏中得出的经验与智慧。
这里有一道关于太极图的题目。用一条连续曲线分割太极图中的黑白两部分（即分开“阴”与“阳”——这可曾是盘古的专利），使整个圆被分割为大小一模一样的四部分。
洛依德谜题
下面这张“骑师和驴子”的画，可能是谜题大师山姆？洛依德（1841—1911）因波斯人的一幅“四马图”产生灵感而画的。按洛依德所说，大约在1858年前后，当他还是一个少年时，就在《纽约星期六信使报》上发表智力难题。17岁时，他发明了著名的“驴子智力难题”。美国国内战争时期，即他20岁时，他又提出了一道有趣的“矮种马智力难题”。这些难题都获得了专利。
其中一个难题，沿着点画线，把图切割为三个矩形。重新组合这些矩形，但不允许折叠它们，要使得它显现出两个骑师正骑着两头飞跑的驴子。
该谜题曾一出现就获得了成功。它是那样地流行，以至于山姆？洛依德在几个星期内就因此而赚了1万美元。
羊、狼和白菜
这是一道古老的题目，据说其创作年代可追溯到公元8世纪。
一个农夫要带他的羊、狼和白菜过河，可是他的小船只能容下他以及他的羊、狼或白菜三者之一。如果他带狼走，留下的羊将吃掉白菜；如果他带白菜走，则留下的狼会将羊吃掉；只有当人在的时候，白菜和羊才能与它们各自的掠食者安全相处。
试问：农夫要怎样做才能把每件东西都带过河？
幻方
幻方是一种填数游戏，这种游戏最早起源于我国。三阶幻方是幻方中最简单的一种形式。
三阶幻方就是在3×3的方格内填入1至9九个数，使它的每行、每列和两条对角线上的三个数之和都相等。
这个数字方阵曾引起人们的极大兴趣，人们竞相研究。后来发展出4×4、5×5等多阶方阵，圆、三角形、六边形……甚至由平面扩展到立体数阵，等等。我国宋朝著名数学家杨辉把这类图叫做“纵横图”，国外则叫它“幻方”或“魔方”。
美国著名数学游戏大师马丁？加德纳还发明了一种反幻方，也就是说要使每行、每列和两条对角线上的三个数之和都不相等。
不过，你会发现，无论是相等还是不等，这两者实现起来都不太容易。
写给太空人的信
一个四阶幻方图就是在一个4×4的带16个方格的方阵图中，每格分别填入1至16十六个数字，使每行、每列及两条对角线上的四个数之和都相等。
这个四阶幻方图是在印度卡俱拉霍被发现的，它是11世纪时刻在一个碑上的。德国画家阿尔伯特？丢勒在他1514年所作的蚀刻画《忧郁》中加入了这个幻方。它比一般意义上的幻方有更多的奇妙之处，它不只要求对角线的四个数之和相等（等于34），而且任何一条对角线上四数之和也都等于34。也就是说，幻方的上边第一行移到最下一行，或左边第一行移到最右一行，仍是幻方。而且每相邻的四个数之和也等于34。
1977年，美国发射的“旅行者号”宇宙飞船上，就带了一张四阶幻方图。现在就请你来填填这个幻方图。