提起诺贝尔奖，可以说是家喻户晓。遗憾的是，数学这一重要基础学科却没有设奖，这很不利于鼓励数学研究——虽然20世纪80年代瑞典皇家科学院增设了克雷福德奖，为重大数学成果提供了高额奖金。
那么，数学界又有没有与诺贝尔奖相当的奖项呢？
加拿大约翰·菲尔兹（1863—1932）是一个成就卓著的数学事业的组织者、管理者，担任过国际数学家大会（简称ICM）组织委员会主席。
菲尔兹的童年是不幸的。11岁父亲去世，18岁母亲病故，但他仍自强不息。自1880年考人多伦多大学攻读数学后，又于1887年获得美国霍普金斯大学博士学位，1889年在美国柯勒格尼大学任教授。但他并不满足。由于当时世界数学研究中心在欧洲，为了学习欧洲的数学理论和研究方法，他便远涉重洋，从1892年起先后到巴黎、柏林工作、学习达十年之久。
1924年，菲尔兹主持了在多伦多召开的第7届ICM，这次大会对推动北美的数学事业的发展起了巨大的作用。这次大会之后，他为了推动整个国际数学事业的发展，改变长期没有权威国际数学大奖的局面，便向各国数学家建议，利用这届大会结余的经费作为基金，设立一项国际数学奖。他还建议，为了强调国际性，不以任何数学家的名字命名。
那为什么菲尔兹在这时才建议设立这一奖项呢？原来，1920年在法国斯特拉斯堡举行了第6届ICM，由于这座城市在一战前是德国的领土，一些德国数学家就拒绝参加大会。菲尔兹觉得这种倾向会妨碍数学研究的国际性，于是在第7届1CM之后，提议设立这一奖项便很自然了。
不幸的是，在第9届ICM于1932年即将召开前约一个月，菲尔兹溘然长逝。生前，他将他的遗产捐赠给该奖项做基金。其余资金则来源于1924年第7届ICM的结余。
1932年第9届ICM如期举行。大会经过慎重讨论决定，不采纳菲尔兹生前对该奖项不以人名命名的建议，决定以菲尔兹的姓氏命名这一奖项，“菲尔兹奖”由此正式设立。
这样，一个不想留名的菲尔兹，反而因为用他的名字命名了菲尔兹奖，而流芳百世了。
这是科学史上有趣而生动的一页。莎士比亚的诗说：“白石，或帝国的镀金纪念碑，都不能比我这有力的诗活得更长。”历史上，有不少当时炙手可热的帝王将相，把自己的名字镌刻在他们认为可以万古存留的碑石上，但历史却让它灰飞烟灭。而那些不想留名，但实实在在为人类谋利的科学家们的名字，却在我们心中永驻。“随之我们会看到智慧和学问之碑怎样远比权力或武力之碑更加长垂不朽。”弗朗西斯·培根在1605年《学术的进展》中的这段话，是对莎士比亚的诗的最好的诠释，也是对设立菲尔兹奖这“有趣而生动的一页”的最好评价。
1500美元的菲尔兹奖奖金，虽然比起几十万美元的诺贝尔奖来说微不足道，但却比诺贝尔奖更难得到。
首先，它不是每年颁发，而是四年一次，每次1～4人。从1936年开始颁发至2002年（中间因二战中断，1950年恢复）共44人得奖，平均每年不到0.7人。而同期各诺贝尔奖项平均每年超过1．4人。
其次，菲尔兹奖不成文的规定是，只奖给40岁以下的年轻数学家——开始，对“年轻”并无明确规定。而诺贝尔奖没有年龄的限制，只要在世就行。事实上，有许多诺贝尔奖得主，都是在他们的成绩被搁置多年之后才获奖的。最著名的实例是，1931年，年仅25岁的德国科学家鲁斯卡发明了电子显微镜，历经半个多世纪的沧桑，终于在1986年荣获诺贝尔物理奖，这时他已80岁高龄了。
正因为以上原因，国际上许多第一流的数学家都没有得到菲尔兹奖：冯·诺伊曼、嘉当、韦伊等。
菲尔兹奖金和奖章——正面为阿基米德头像，在每四年一届的ICM上颁发。