在斗鸡场上，两只斗鸡如果实力相差很大的话，实力强大的斗鸡理所当然地会选择进攻，也就是前进，而实力弱小的自然会后退。后退是实力弱小一方的严格优势策略。但是，如果弱小的斗鸡后退就失去了生存的机会的话，那弱小一方也会前进，放手一搏。在人类社会里，特别是在弱肉强食的时期，弱小者即使选择后退甚至是逃跑，也未必就能够生存，所以在这种前提下，斗鸡再弱小，也得去斗，这不免自取灭亡，但总比任人宰割要强得多。而人与鸡最大的不同就是人有智慧，而且智慧还有差别，智慧高的就比智慧低的会更有竞争力，智慧在一定程度上也就是一种力量。所以实力的大小不是绝对的，而是变化的。曹操在官渡之战中战胜袁绍就是斗鸡定律的变化和运用。
东汉末年，天下大乱，军阀混战，中国社会进入弱肉强食的时期。此时，袁绍的实力最强，统治的地盘也就最大，而当时曹操只是刚兴起的一个小军阀，地盘也不大，所以袁绍根本就没有把他放在眼里。但是当曹操把刘备打得落花流水，刘备逃命到邺城（冀州的治所，在今河北临漳西南）时，袁绍才感到曹操的威胁，认为他是个强大的敌人，由此决心进攻许都。
这时的曹操势力仍然比袁绍弱小，但也并不是一只任人宰割的小鸡，而此时的许都的力量已经比袁绍的谋士田丰劝袁绍攻打许都时强了许多，因此这时候田丰不赞成马上进攻许都。他说：“现在许都已经不是空虚的了，怎么还能去袭击呢？曹操兵马虽然少，但是他善于用兵，变化多端，可不能小看他。我看还是作长期的打算。”田丰正确地估计了曹操这只斗鸡的实力，但他却不能决定斗鸡是否前进，而袁绍才是决定是否前进的斗鸡，但他却忽略了曹操的智慧力量，只以现实的人数力量为依据，从而作出鲁莽前进的决定，由此成全了曹操的成功。
袁绍没有听田丰的话，田丰一再劝谏，袁绍反而认为他扰乱了军心，于是就把他关进了监狱；然后他向各州郡发出文书，声讨曹操。在这里，田丰也有失策的地方，他虽然正确地估计了曹操的力量，但却对自身的信心不够，从而没能想到更好的办法来对付曹操，而一味地保守，当然就得不到袁绍的赏识了。公元200年，袁绍集中了十万精兵，派沮授为监军，从邺城出发进兵黎阳（今河南浚县）。他先派大将颜良渡过黄河，进攻白马（今河南滑县）。
这时候，曹操早已率领兵马回到官渡，在这场战争的博弈中，他可以选择退却或是逃跑，但这样的话，他就会被袁绍消灭，这明显是他的劣势策略；还有就是选择前进，与袁绍放手一搏，这样有两种结果，一是被袁绍消灭，二是打败袁绍从而壮大自己。这里还存在打败袁绍的可能，这就是未来收益值，有未来收益值，就存在博弈的动力，此时向前攻击就成了他的优势策略。当听到白马被围时，曹操准备亲自去救，他认为这正是鼓励士气的时候。但他的谋士荀彧却劝他说：“敌人兵多，我们人少，不能跟他硬拼。不如分一部分人马往西在延津（在今河南延津西北）一带假装渡河，把袁军主力引到西边。我们就派一支轻骑兵到白马，打他个措手不及。”曹操采纳了荀彧的意见，来个声东击西。袁绍听说曹操要在延津渡河，果然派大军来堵截。哪知道曹操已经亲自带领一支轻骑兵袭击白马。包围白马的袁军大将颜良没防备，被曹军杀得大败。颜良被杀，白马之围也解除了。正是这种分散敌人兵力的策略，曹操这只斗鸡对袁绍的实力进行了侧面的试探，结果是袁绍并不如他表面上那样强大，曹操取得了官渡之战的前期胜利，大大地鼓舞了士气，为后面的胜利打下了基础。
袁绍一听曹操救了白马，气得一蹦三尺高。袁绍又气又急，马上下令全军渡河追击曹军。当时监军沮授劝袁绍把主力留在延津南面，分一部分兵力出击。但是袁绍不听沮授劝告，派大将文丑率领五六千骑兵打先锋。这时候，曹操从白马向官渡撤退。听说袁军来追，就把六百名骑兵埋伏在延津南坡，叫兵士解下马鞍，让马在山坡下溜达。把武器盔甲丢得满地都是。很明显，如果按照沮授的建议，曹操是没有这样的设计机会的，这真是人急智穷，曹操将要实现他的第二次胜利了。
文丑的骑兵赶到南坡，正好看见曹操所设计的样子，认为曹军已经逃远了，就叫兵士收拾那丢在地上的武器。就在此时。曹操一声令下，六百名伏兵一跃而出冲杀过来。袁军大惊，来不及抵抗，就被杀得七零八落，文丑也当场被杀了，曹操取得了官渡之战中的第二场胜利。这两场胜利都是以少胜多，大大地鼓舞了士气，为全面打败袁绍拉开了序幕。但此时的袁绍还没有看清自己的实力和对手的实力，在博弈论看来，这完全是一场信息不对称的博弈，而在这种博弈中，完全掌握信息的一方就占有明显的优势了，而袁绍完全就像一个在黑暗中行走的莽汉，失败已经在前面等着他了。
在斗鸡博弈中，对双方实力信息的估计与预测是非常重要的，如果一方掌握了另一方的信息，形成一种不对称的信息博弈。那么掌握信息并对双方实力作出正确预测的一方将获得胜利。
两场仗打下来，袁绍一点好处都没有捞到，还损失了手下的颜良、文丑两员大将。袁军士气低落。但是袁绍这个莽汉岂肯罢休，大有不达目的不罢休之势，所以一定要追击曹操，打败曹操才甘心。在这种情况下，监军沮授第二次劝阻说：“我们尽管人多，但不像曹军那么勇猛；曹军虽然勇猛，可是粮食没有我们多。所以我们还是在这里坚守，等曹军粮草用完了，他们自然会退兵。”这是一种后备而动的策略，如果实施的话，曹操要打赢官渡之战恐怕还有相当大的难度，甚至被袁绍打败以致吞并，可惜历史只有前进的脚步，没有后退的还原点，英雄永远定格在成功与失败的历史宿命中。
袁绍再一次没听沮授劝告，命令将士继续进军，一直赶到官渡，才扎下营寨。曹操的人马也早已回到官渡，布置好阵势，坚守营垒，两军打起了持久战。在这种情况下，双方的博弈形式又发生了改变，出现了双方进攻，一攻一守，只守不攻三种形式。双方对攻，曹操人少，不利；如果曹操进攻的话，袁绍人多，袁绍获利，这是曹操最不愿意的；如果袁绍进攻，曹操想办法杀伤袁绍的兵力，曹操获利，这是他所期望的，因此，也是曹操的优势策略；而只守不攻的话，那就是实力的对耗。表面上双方都没有损伤，但在战争中，实力弱的一方是处于不利的境地中的。这是斗鸡定律中的双方都选择后退，但收益值并没有像在定律中所预测的那样双方都没有面子，而是不对等的，弱者的收益值更小。但此时的袁绍依然不知道自己的优势策略是什么，所以还在选用自己的劣势策略。
袁绍看到曹军守住营垒，就吩咐兵士在曹营外面堆起土山，筑起高台，让兵士们在高台上居高临下向曹营射箭。曹军只得用盾牌遮住身子，在军营里走动。袁军消耗了弓箭却一无所获，但也让曹操的军队很是害怕，所以长此以往，曹操这一方就会动摇军心，因此，曹操必须得想办法解决这个问题。曹操跟谋士们一商量，设计了一种霹雳车。这种车上安装着机钮，兵士们扳动机钮，把十几斤重的石头发出去，打塌了袁军的高台，许多袁军兵士被打得头破血流。
就这样，双方在官渡相持了一个多月，而这样实力弱的一方的损失就暴露出来了。曹军粮食越来越少，曹操眼看就要支持不住了，写信到许都告诉荀彧，准备退兵。荀彧回信，劝曹操无论如何要坚持下去，但如果真的没有粮草，想要坚持也坚持不了。
这时候，战争的转机来了，袁绍不重用的谋士许攸来到曹操的大营。真是细节决定成败，就因为袁绍把许攸狠狠地骂了一顿，结果许攸就转投曹操了，这是官渡之战中最关键的一个人，就因为他，袁绍想后悔都来不及。他向曹操献计烧掉了袁绍在鸟巢的军粮，结果正在官渡的袁军将士听说鸟巢起火，都惊慌失措。袁绍手下的两员大将张邰、高览带兵投降。曹军乘势猛攻，袁军四下逃散。经过这场决战，曹操通过三次战争一举消灭了袁绍的主力，从而奠定了一统北方的大好形势。过了两年，袁绍病死。曹操又花了七年工夫，扫平了袁绍的残余势力，统一了北方。这里的博弈树如下：
袁绍不知道信息曹操知道曹
从上面这个矩阵我们可以知道，曹操之所以能够赢得这场战争，就是因为他完全了解了战场上双方的信息，而袁绍则恰恰相反。战争的胜负也就是意料之中的事了。
由这场战争的胜负，我们可以明白，在斗鸡博弈中，对双方实力信息的估计与预测是非常重要的，如果一方掌握了另一方的信息，形成了一种不对称的信息博弈，那么掌握信息并对双方实力作出正确预测的一方将获得胜利。