掌握确实可靠的证据材料是运用发散思维的先决条件
案件发生后，侦探对案件现场勘验、调查访问及鉴定而获得的案件证据是侦查假设建立的前提条件。在这些材料的基础上，侦探根据自己对证据之间的关系、证据所提供的信息，对这些证据材料给予必要的解释，并依据这些证据提出对案情的推测。对于案件证据掌握越多越真实，对证据所体现的侦查意义的理解和评价才更准确、更合理，也才能运用发散思维提出符合案件事实情况的侦查假设。必须具有较为全面的科学知识侦探未必是专业的科学家，但应该是通晓专业知识和其他自然和社会科学知识的“专家”。在一些需要专业科学家的场合，侦探还必须依赖专业科学家才能正确地发现物证之间的关系，科学地解释造成现场事实的原因，这也是运用发散思维的过程。不具备一定的科学知识，想要从现场物证中推测出更多的信息，提出合理的侦查假设往往站不住脚，即使提出了假设，对侦查没有多少指导意义，这是对侦探作为侦查主体方面的要求。
客观全面地分析案件物证材料，防止主观偏见和片面性
先入为主的主观偏见是侦探的大忌，在个案的侦查初期，需要发挥想象力，先入为主的偏见容易对物证产生错误的解释，对证据体现的侦查价值产生误解，从而产生错误的侦查假设，误导侦查。1953年7月，从特格泽湖打捞上了一具尸体，水淋淋的，已经泡肿了。尸体被拍了照，附有相片和详细特征的告示随之发往各报社。告示发出的当天，一对上了年纪的夫妇来找负责此事的警察，他们认出，死者是他们的园丁弗朗克，十分肯定地点着那白发苍苍的头。说他六天前失踪，脸是他的脸，眼镜是他的眼镜，但他们不相信弗朗克会自杀。同天中午，一个女人打来电话，她在报纸上看到了照片，认出那是他一个很好的朋友，这个人叫弗朗克，是园丁。她也不相信他会自杀。经辨认，她证实那确是她的朋友。接着，又有一名慕尼黑出租汽车司机和他的妻子报告说：“我敢肯定，他就是我的房客弗朗克。他是一个园丁，住在我们花园深处一座小房子里。”问他们是从哪儿认出来的，回答说：“从外貌。此外，他的左大腿上有一块溃疡性静脉曲张，不过已经治愈了。”他们同样证实，他绝对没有过自杀念头。警察叫来了给弗朗克看过病的医生，医生说：“我看了报纸上溺死者的相片后立刻认出了他。感到奇怪的是，公布的人物特征中没有提到疝气手术留下的伤疤，这个疤应该在右腹
股沟的上方。经再次认真检查，没有发现腹部有任何手术后的疤痕。专家在园丁居住的木板房里进行了仔细查看，在一个盘子上发现了一些清晰的完整的指纹，拿去和死者的指纹比较，无共同之处。结论是：园丁弗朗克与特格泽湖淹死的人毫无关联。证人们都搞错了。
这时，巴黎刑警局向慕尼黑发了一份情报查询书。被调查的人叫瓦格纳，德国人，想去阿根廷，不久前居住在慕尼黑希莱尔大街六号。移民局觉得他的身份证有些问题，要求验证指纹。经询问，希莱尔大街没有瓦格纳这个人，但有一个叫弗朗克的人，就是从湖中捞出来的那个。警察把国际刑警提供的瓦格纳的指纹照片和弗朗克申请身份证的档案材料上的指纹进行了比较，两者完全一致。这说明，园丁弗朗克名叫瓦格纳，他还活着。可是，特格泽湖里淹死的人是谁呢？可能是与此案无关的什么人。这个瓦格纳，当他正要去布宜诺斯艾利斯时，在巴黎被截住了，他就是园丁弗朗克。可能是德国或盟国警方通缉的一名党卫军或重要的纳粹分子。经查，弗朗克有一个哥哥，这个人的指纹和湖中死尸的指纹相同，这说明弗朗克的哥哥和溺死者是同一个人。由于害怕被送交盟国军事法庭，弗朗克没有透露杀人实情，极力想使人相信，这是一起普通的凶杀案。真实情况很可能是：他是在艾希曼手下工作的前党
卫军军官。战后，他搞到一张新的身份证，改名弗朗克，住在希莱尔大街六号，靠种菜为生。1953年7月，他的哥哥找到了他。他哥哥有一死在集中营的妻子，了解他的罪恶行径。在一次争吵之后，他害怕被揭露，他把哥哥打昏，在脖子上系一块石头，扔进了湖中。他煞费苦心地给他的哥哥穿戴上了自己的衣服和眼镜，以使别人把他们两人当成一个人，相信他已经死了，然后他到前纳粹分子所去的地方——南美洲。然而，指纹鉴定揭穿了他的阴谋，把他送上了西天。
由于指纹具有普遍性（罪犯作案常可留下指纹）、特定性（人的指纹各不相同）、终生不变性，所以，靠指纹破的案实在太多了，不可胜数。唇纹、声纹也具有特定性和稳定性，也已经用来破案。在美国，已采用声纹图解法来认定人的身份。罪犯被捕之后，警方录制了他的声纹。后来他潜逃了，改变了自己的容貌，然而他说话的声纹，暴露了他是乔装打扮的罪犯。