一、引言
Solow（1957）提出的新古典增长模型和增长核算方法为分析现代经济增长质量提供了基本的范式。该模型将一国经济的发展归结为资金和劳动力投入的增加以及技术的进步。如果一个国家经济的发展仅仅依靠要素投入的增加，那么经济发展将会受到要素报酬递减率和要素投入增长减缓的约束。因此，决定一个国家长期经济发展的因素不是要素投入的增长，而是技术的进步，即全要素生产率（TFP）的提高。
虽然Solow的经济增长核算体系能够为分析现代经济增长的质量提供深刻的洞见；但是，如果将经济增长仅仅归结为要素投入的增长和全要素生产率水平的提高，这很容易得出错误的结论。[2]其中，传统的核算体系仅仅考虑资本要素投入数量而没有考虑要素投入质量的做法就一直饱受争议。基于此，索洛之后的许多学者都一直致力于在这方面完善增长核算体系，并且也取得了非常重大的突破。Nelson（1964）首次在经济增长模型中引入资本质量的概念，他认为，新资本投资促进的技术改进将增加经济增长率对于资本要素投入的弹性，从而资本对于经济增长的弹性要高于资本性收入在国民收入中所占的份额。Hulten（1992）则正式将技术进步内含到资本中，建立起了相应的增长核算体系。Jorgenson（2001）、Jorgenson（2003）以及Jorgenson和Motohashi（2005）在Solow模型的框架下，分别考察了信息技术投资对于美国、G7国家和日本经济发展所发挥的作用。赵志耘等（2007）则在考察对中国经济增长进行核算的时候，区分了设备资本和建筑资本，从而将资本体现式技术进步纳入了增长核算体系中，得出了与传统增长核算体系不同的结论。胡乃武和刘睿（2007）则在内生经济增长模型中添入了资本质量因素，并利用该模型对中美日三国的经济发展进行了详细的分析，并且进一步提供了非常有意义的建议。
本文在前人的研究基础上，通过将资本质量融入到无约束的Cobb-Douglas总量生产函数中，研究了包括资本质量因素的经济增长的源泉和技术进步在中美日三国经济发展中所发挥的作用。这样做主要是基于以下几点考虑的。首先，通过计量方法来研究中美日三国的总量生产函数，可以避免因模型的误设所带来的结果的偏误（刘丹鹤等，2009）。其次，增长核算过程中最重要的是数据的准确性，所以有必要细致地使用已有的统计数据和参考已有的数据处理方法来获得本文需要的数据（刘丹鹤等，2009）。再次，资本质量的提高对于一个国家的经济发展是非常重要的，忽略了资本质量因素的增长核算结果事实上是有偏的，有时候所得出的结论有可能是错误的。最后，中美日三国的经济发展有其各自的特点，并且都是国际学术界争议话题较多的国家，比较三个国家的经济发展以及技术进步，将能够促使我们更好地了解中国的经济发展，从而能够更好地为中国经济发展提供可行的政策建议。
二、模型与数据
（一）经济增长模型的建立
本文的经济增长模型以两要素生产函数模型为基础，同时参考了Nelson（1964）的建模思路，在传统的Cobb-Douglas总量生产函数中加入了资本质量因素。采用胡乃武和刘睿（2007）的方法，本文模型假设新投入的资本要比以前投入的资本有更高的质量，并且资本的质量与资本存量的平均使用时间成反比；另一方面，能够推导出资本存量的使用时间与资本存量的增长率成反比例关系。因此，资本质量应当与资本存量的增长率之间存在着正向的关系；为此，本文利用资本存量的增长率（）表示资本质量（）。因此，本文所构建的Cobb-Douglas生产函数模型的表达式为：
（式3-1）
其中，是总产出，是总资本存量，是总劳动力，[WTBX]A[WTBZ]度量除了资本存量、资本质量和劳动之外所有对总产出有影响的因素。和分别为各种因素对应的产出弹性。[3]
进一步，由于本文采用的是时间序列数据，此时如果利用一个不随时间变化的生产函数进行研究的话，将无法准确反映出技术进步对于经济发展的推动作用。一个更加合理的假设应当是，随着技术水平的改变，整个生产函数的参数也会发生变化。为此，本文进一步假设。对式3-1的Cobb-Douglas生产函数等式两侧取对数，就能够得到模型的对数线性形式：
（式3-2）
等式3-2就是本文所需要估计的模型，利用估计出来的要素产出弹性就能够得到各种要素对于经济增长的贡献率以及各个国家的技术水平。[4]
（二）数据来源与数据处理
为了能够对中美日三国的技术水平与经济发展进行有效的比较，本文兼顾数据的可得性，尽量将三个国家的数据选取在大致相当的时期；为此，本文模型估计中不同国家所选取的时间段分别为：中国和美国的均为1978年至2007年，日本为1980年至2007年。为了能够估计本文的模型，需要有各个国家的产出水平、资本存量水平和劳动力水平，数据来源以及数据相应处理如下。
（1）产出
本文的产出水平使用国内生产总值衡量。美国的实际GDP水平来自于美国经济分析局网站，而日本的实际GDP则来自于日本的统计局网站；由于中国仅有名义GDP，并没有实际GDP，所以本文从中经网统计数据库中得到历年的名义GDP和GDP平减指数，利用这两个数据集得到了中国历年的实际GDP。
（2）资本存量
本文采用永续盘存法来测算各个国家的资本存量。测算公式为，其中，为资本存量，为投资，为折旧率。因此，估算资本存量必须要有四个方面的数据：基期资本存量、当年投资、投资价格指数和折旧率。由于许多相应的指标都在各国的统计局网站上缺失，所以不同的学者在估算资本存量的过程中在四个不同方面都有不同的处理方法。[5]在本文各国资本存量估算过程中，虽然不同国家在折旧率的确定中都存在很大的争议，本文简单的将各个国家的折旧率确定为5%。而对于不同国家基期资本存量的选择、当年投资的确定和投资价格指数的确定，都依据各个国家的不同统计体系而采用了不同的处理方法。
对于中国资本存量的估计，本文借助了相关文献的已有成果。首先，对于中国基期资本存量的选取，考虑到Wang和Yao（2003）中的数据得到了国家统计局的帮助，是目前可得的最可信的数据，所以本文的基期资本存量数据就采用Wang和Yao（2003）的估计。而1978年至1990年的固定资本形成总额能够由1978年至1990年的固定资本形成总额（当年价）和固定资本形成总额指数获得，数据来自于《中国国内生产总值核算——历史资料：1952～2004》。对于1991年至2007年的固定资产投资价格指数，本文数据直接来自于《中国统计年鉴2008》。
对于美国资本存量的估计，所有数据均来自于美国经济分析局。该网站上直接公布出了美国历年的实际投资水平，该实际投资水平是以2005年的价格水平为基期价格水平的。由于该网站上没有公布出历年的资本存量数值，本文采用了Antràs（2004）方法，通过加总私人名义非住房资产和政府资产，得到了名义的资产持有，然后利用相关的价格指数，将其转化为基期的实际资本存量水平，以初始年份的实际资本存量作为本文基期资本存量水平。[6]
对于日本资本存量的估计，本文所有数据均来自于日本统计局的网站。对于固定资本资本形成，该网站给出了两类数据集：一类是1955至1998年间以1990年价格水平为基期价格水平的固定资本形成数据，另一类是1980年至2008年间以2000年市场价格水平为基期价格水平的固定资本形成数据。本文直接采用了后一组固定资本形成数据。但是，对于日本基期资本存量水平的相关数据则难以从相关的文献中获得；为此，本文按照Timmer和Ark（2002）的方法，采用了永续盘存法和前一组固定资本形成数据来确定1980年的资本存量水平。由于永续盘存法的测算公式能够写为：
（式3-3）
因此将1955年至1980年的资本形成数据通过式3-3加总，能够简略地估计出日本1980年的以1990年价格水平为基期价格水平的固定资本；然后利用两组固定资本投资数据中的重叠部分1980年至1998年的固定资本形成数据，估算出了1990年和2000年固定资本价格的比例，并且依据这个比例将估算出的基期固定资本水平转化为以2000年价格水平表示的基期价格水平。[7]
（3）劳动力数量
一般文献中均采用从业人员来度量劳动力数量。对于日本和美国的历年从业人员数量，数据直接来源于日本统计局网站和美国经济分析局的网站；而对于中国的历年从业人员数的则需要斟酌。这是因为中国从业人员增长率出现了陡增，造成这种现象的主要原因是1990年的人口普查将以往漏报的人数包括进来了。王小鲁和樊纲（2000）为了平滑从业人员数据，将1990年从业人员超常增加的8580万人，按照1956至1973年间的历年人口出生量占累积量的比重为权重进行了处理。本文在选取劳动力数量时，1978年至1990年间的从业人员数据采用了王小鲁和樊纲（2000）的处理方法，1990年之后的数据则直接来自于《中国统计年鉴2008》。
在具体的估计模型的过程中，由于各个国家的测量指标会有非常大的差异，如果此时采用原始数据的话，极有可能造成各个国家的比较结论非常不准确。为了克服这个困难，本文对总产出、资本存量和劳动力进行标准化，设定初始年份的标准值为100，以统一各变量的量纲。
三、结果分析
利用中美日三国的数据，对模型3-2进行了估计。结果显示中日两国的模型估计中存在显著的自相关问题；为此，本文在模型的估计中采用广义差分法，在各个模型的解释变量中加入被解释变量的滞后项和，得到了模型的最终估计结果。
中国经济的模型估计结果为：
美国经济的模型估计结果为：
日本经济的模型估计结果为：
从估计的结果中可以看出，各变量对经济增长的贡献都比较明显，模型的拟合效果也比较好；值表明各个模型均通过了自相关检验。依据估计结果，我们计算出了各国各要素对经济增长的贡献作用，具体结果见于。
估计结果中可以看出，在1980至2007年间，以全要素生产率水平的提高为特征的技术进步对中美日三国的经济发展都起了非常巨大的作用。其中，全要素生产率的提高对日本经济的影响最为显著，其对经济增长的贡献率达到了85.6%。处于一个非常高的水平。全要素生产率对于中国和美国的经济发展也发挥了非常重要的作用，分别将近50%和40%。但是，其他要素对于各国经济发展的影响是很不相同的。譬如说，资本质量因素对于中美两国的经济发展所起的作用均比较小，但是该要素对于日本经济发展的影响非常巨大。计算结果表明，该因素将日本的经济拉低了0.579个百分点，促使日本的经济增长率下降了23.65%；这也许能够在一定程度上解释日本经济的长时间大规模萧条，并且这一估计结果也是与胡乃武和刘睿（2007）的结论是一致的。对于中国经济而言，除了全要素生产率的发展，资本投入要素的增加在中国经济发展过程中发挥了非常重要的作用，在这个考察期内，资本投入的因素对于中国经济的拉动作用达到了3.09%，对经济的贡献率为达到了31.09%。与中国经济不同的是，资本投入增长对美国和日本经济发展的影响相对较小；对于这两个发达国家而言，劳动力投入因素对经济增长的贡献率要高于资本投入因素。美国的劳动力投入对经济增长的贡献率达到了35.45%，而资本投入因素的贡献率仅有22.12%；日本经济表现得更加明显，劳动力投入对经济增长的贡献率在33%以上，而资本投入对经济的贡献率则不到5%，资本对于经济发展所发挥的作用非常微弱。
为了能够考察技术进步在不同时期对不同国家的不同影响，本文进一步将整个考察期细分为几个不同的时期。由于在整个考察期内中国的经济发展最为迅猛，同时中国的相关制度在整个考察期内的变化也是最为频繁的，因此，考察期的划分应当依据中国的具体情况进行；为此，本文借鉴刘丹鹤等（2009）的方法，将整个考察期细分为三个时期：1980年至1989年为第一时期，1990年至1999年为第二时期，2000年至2007年为第三时期。对各个不同时期计算各国经济的经济增长率以及各种不同要素对于经济发展所起的作用。
估计结果中可以看出，TFP在不同时期对于不同国家的影响是有很大差异的。对于中国经济而言，本文的分析结果与刘丹鹤等（2009）的结论是一致的。在1980年至1989年时期，由于中国全面实行改革开放政策，新的制度的实施带动了居民生产劳动的积极性，从而推动了中国的经济发展，造成中国的全要素生产率得到了全面的提高，全要素生产率对中国经济发展的贡献率也很大。1990年至1999年是中国市场经济体制逐步完善的时期，国有企业改制以及出口的迅速增加带动了中国经济的发展和全要素生产率水平的提高，造成了这一时期全要素生产率水平的提高，因此全要素生产率对我国经济增长的贡献率进一步提高。进入21世纪以来，受到国内发展环境以及国际经济形势的影响，我国的要素生产率的提高速度受到了一定程度的影响，因而全要素生产率对经济我国经济增长的贡献率在这一时期较之前一时期有了一定程度的下降。另一方面，我国资本投入因素则在我国经济发展过程中发挥的作用逐步增大，资本投入对经济增长的贡献率由第一时期的25.411%增长到了第三时期的39.718%。但是，资本质量并不是与资本投入发展同步的。分析结果表明，尽管从整个考察时期来看，资本质量因素对于中国经济发展的贡献率在逐步提高；但是，在1990年至1999年间，中国资本质量因素对于经济发展的贡献率出现了一个波谷，如果将资本质量因素同时看成是技术进步的话，那么从各个不同的时期比较来看，TFP和资本质量因素的联合贡献率依然是在不断上升的，这说明技术进步在我国经济发展中所起的作用是不断提高的。
对于美国经济而言，可以发现其全要素生产率的变化趋势与我国的变化趋势截然相反。中国全要素生产率对经济增长的贡献率在1990年至1999年这段时期内达到顶峰，而美国全要素生产率的贡献率在这一时期则达到了最低点。分析结果表明，全要素生产率对经济增长的贡献率在1990年至1999年这一时期较之1980年至1989年这一时期有了较大的下滑；但是，第三时期的全要素生产率的贡献率较之第二时期和第一时期均有了较大的提高。尽管美国第三时期的全要素生产率有了快速的发展，但是这一时期的资本质量对经济增长的贡献率却维持了一个负的水平，美国在整个时期内的技术水平对于经济增长的贡献率并没有很大的提高，第三时期的技术水平对经济发展的贡献率与第一时期持平。
对于日本经济而言，分析结果表明，TFP对日本经济发展起着至关重要的作用，并且TFP对于在对于日本经济发展的贡献率保持了一个非常高的水平；但是，在各个时期，日本资本质量因素事实上一直牵制着日本的经济发展。在第一时期中，日本的资本质量因素对于日本经济发展的贡献率还是保持在一个正的水平的，但是进入了20世纪90年代之后，资本质量因素一直阻碍了日本的经济发展；此时正好是日本经济长期低迷开始的时期，所以分析结果进一步确认了前述的结论，即日本资本质量因素在造成日本经济长期低迷的状况中发挥着重要的角色。因此，本文的分析结论表明，日本如果想要走出经济低迷的趋势，政府应该推动整个国家的资本投资，带动国家资本质量的提高。
四、结论
本文利用1980年至2007年间的数据，通过构造一个包含资本质量因素的Cobb-Douglas形式的生产函数，对中美日三国的经济增长以及各种要素在各国经济发展过程中所发挥的作用进行了详细的考察。结果表明，全要素生产率水平的提高在三个国家的经济发展过程中均发挥了非常重要的作用；资本质量因素对于一个国家经济发展所起的作用是不可忽视的。在考察一个国家的技术进步对于经济发展作用的时候，应当将资本质量因素纳入到考虑范围之内。同时，文章的分析结果也表明，一个国家要想维持经济的发展，政府必须保证投资的平稳增长，利用不断更新的资本提高一个国家的资本质量，利用资本积累提高一个国家的技术水平。
与此同时，本文所构建的总量生产函数模型虽然能够为我们分析一国的经济发展提供很多的帮助，但是其依然有许多的不足，依然有许多地方有待完善。
第一，应当建立起更加直接的衡量资本质量的指标。由于本文的资本质量指标是建立在关于现实经济中资本积累的两个假设基础之上的；虽然本文的两个假设是与现实经济相符合的，同时建立在资本增长率积累基础之上的资本质量衡量指标虽然能够在一定程度上度量资本质量；但是这样一种指标仅仅考察了建立在不同时期的纵向维度上的资本质量的异质性，并没有考虑在同一时期横向维度上的资本质量的异质性，这样一种指标难以在进一步了解现实经济的过程中发挥作用；
第二，由于本文在模型的构建过程中建立的是一个总量生产函数，所以没有将国家内部的结构调整纳入考虑范围。但现实经济中的情况往往是结构的变迁对于一个国家的技术进步和经济发展往往发挥中极其重要的作用（刘伟和张辉，2008；邱晓华等，2006）。如果忽略了结构上的考察与经济内部不同组成部分之间的协调，是无法对现实经济提供出切实可行的政策建议的。